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Condiciones de finitud y clases coinclinantes en categorías de Grothendieck con suficientes idempotentes: El lado plano.

Fecha de inicio:

En la charla anterior probamos que las siguientes condiciones son equivalentes para cualquier clase \mathcal{C} de objetos finitamente n-presentados de una categoría de Grothendieck con suficientes idempotentes:

[a] {\rm pd}(\mathcal{C}) \leq 1. 

[b] \mathcal{C}^{\perp_1} es una clase de torsión.

[c] \mathcal{C}^{\perp_1} es una clase 1-inclinante.

En particular, lo anterior implica que los objetos FPn-inyectivos forman una clase de torsión si, y sólo si, forman una clase 1-inclinante. 

El objetivo de esta charla es extender la equivalencia anterior agregando los objetos FPn-planos. Es decir, probaremos que tales objetos forman una clase libre de torsión si, y sólo si, ellos forman una clase 1-coinclinante. Como una categoría de Grothendieck con suficientes idempotentes no necesariamente está equipada con un producto tensorial (y por ende no se pueden definir directamente funtores de torsión), nos valdremos de un resultado de Claudia Menini para poder definir los objetos FPn-planos, usando una equivalencia de categorías entre tales categorías de Grothendieck y la categoría de módulos (unitarios) sobre cierta álgebra con suficientes idempotentes. Estudiaremos además algunas relaciones de dualidad (en el sentido de Pontryagin) entre los objetos FPn-inyectivos y FPn-planos.  

 

Dado que es la última charla de este primer período, después del seminario iremos a almorzar con los que se animen.

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