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Resumen de la charla 12-05-2017
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Continuando con la serie de charlas de este semestre tengo el placer de anunciar que el viernes 12 de mayo a las 11:15 vamos a escuchar a Eugenia Ellis, de la UdelaR.
Título: K-teoría bivariante para grupos cuánticos algebraicos
Resumen:
Sea $\mathcal{G}$ un grupo cuántico algebraico y $M$ un $\mathcal{G}$-módulo con buena dualidad. Definimos un $\mathcal{G}$-módulo algebra $\hat{\mathcal{A}}(M)$.
Si $A$ es un $\mathcal{G}$-m\'odulo algebra podemos construir un zig zag
$$\iota_{A}:A \rightarrow B \leftarrow \hat{\mathcal{A}}(M) \otimes A: \mathcal{J}_{A}$$
de $\mathcal{G}$-módulo algebras.
Decimos que un funtor $F: \mathcal{G}\mbox{-Alg} \rightarrow \mathcal{D}$ es débilmente estable con respecto a $M$ si $F(\iota_{A})=F(\mathcal{J}_{A})$.
Considerando diferentes $M$ recuperamos la noción de $M_{\infty}$-estabilidad, $M_{\mathcal{X}}$-estabilidad y $G$-estabilidad cuando $G$ es un grupo numerable.
Si $F:\mathcal{G}\mbox{-Alg} \rightarrow \mathcal{D}$ es un funtor débilmente estable con respecto a $M^{\tau}$ (i.e. $M$ con la acción trivial de $\mathcal{G}$) entonces probamos que el funtor
$$ \hat{F}:\mathcal{G}\mbox{-Alg} \rightarrow \mathcal{D} \qquad \qquad \hat{F}(A)= F(\hat{\mathcal{A}}(G) \otimes A)$$
es débilmente estable con respecto a $M$.
Lo anterior generaliza un resultado necesario para poder construir un funtor $G$-estable a partir de uno $M_{\infty}$-estable. De esta manera podemos contruir una $K$-teoría algebraica bivariante para grupos cuánticos algebraicos.
Aclaración: Esta noción de estabilidad no garantiza la invarianza Morita, sin embargo existe una noción más fuerte que si la asegura.