Regimen: Clases de teórico y práctico de asistencia libre.

Un máximo de cinco trabajos obligatorios requeridos para la aprobación del curso.

Total de horas de teórico: 48. Total de horas de práctico: 20

VALOR EN CRÉDITOS : 10 (Estimados)

1.- Representación de números en una máquina

a. Redondeo y truncamiento.

b. Constantes de máquina;

2.- Definición de error absoluto, relativo y de número de condición;

3.- Técnicas utilizadas en el cálculo numérico

1.- Métodos directos:

a. Escalerización o Gauss; técnicas de pivoteo

b. Método LU

c. Análisis del error. Condición del problema

d. Matrices especiales (de bandas, simétricas, dispersas, definidas positivas, etc)

2.- Métodos iterativos:

a. Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, etc.

1.- Introducción. Planteo del problema.

2.- Métodos Iterativos.

a. Método iterativo general.

b. Condiciones de convergencia.

c. Orden de convergencia.

d. Métodos particulares: Secante, Newton y otros.

e. Estimación de errores. Criterios de terminación.

3.- Extensión a sistemas de ecuaciones no lineales.

a. Método iterativo general. Aplicaciones contractivas.

b. Métodos particulares: Newton-Raphson y variantes, Otros.

1.- Planteo general del problema.

2.- Interpolación polinómica

a. Monomios como funciones base.

b. Interpolación de Lagrange

c. Interpolación de Newton.

d. Análisis del error en la interpolación polinómica.

e. Interpolación de Hermite. Análisis del error.

3.- Interpolación a trozos

a. Interpolación lineal a trozos. Análisis del error.

b. Interpolación de Hermite cúbica. Análisis del error.

c. Interpolación mediante splines.

4.- Curvas de Bezier.

a. Reglas de Newton-Cotes : Punto Medio, Trapecio, Simpson. Análisis del error.

b. Reglas de Gauss.

c. Reglas de cuadratura compuesta y estimación del error

d. Algoritmos de cuadratura automáticos y adaptativos

e. Extrapolación de Romberg

f. Método de Monte Carlo

1.-Descomposiciones matriciales

a. Descomposición QR.

b. Descomposición SVD.

c. Seudo Inversa.

2.- Aproximación de Mínimos cuadrados, caso lineal

a. Planteo del problema.

b. Caracterización de la solución por mínimos cuadrados.

c. Resolución de las ecuaciones normales.

d. Uso de la descomposición QR.

e. Uso de la descomposición SVD.

3.- Aproximación de Mínimos cuadrados, caso no lineal

1.- Planteo del problema.

a. Problemas de la resolución de la ecuación característica. Teorema de

Gershgorin (localización de los valores propios)

b. Métodos de las potencias.

c. Deflación.

d. Métodos basados en relaciones de similaridad: Transformaciones ortogonales

(rotaciones y reflexiones), Métodos de Jacobi, Givens, Householder, etc

e. QR. Valores propios por resolución de la ecuación característica.

1.- Resolución numérica de y' = f(x,y), con y(a)=y

b. Métodos del punto medio (dos pasos): Backward Euler y Trapezoide

(Implícitos).

c. Métodos de pasos múltiples. Estabilidad y consistencia.

d. Inestabilidad: problemas rígidos. Generalización a sistemas de ecuaciones.

Teoremas generales.

e. Método de Runge-Kutta.

2.- Resolución numérica de y"=f(x,y,y') ,

a. Con condiciones iniciales. Discretizaciones y sus mejoras.

b. Con condiciones de frontera. Método de los disparos y con matriz de banda.

1.- Introducción.

a. Repaso de ecuaciones en derivadas parciales.

b. Clasificación. Ecuaciones Parabólicas, Hiperólicas, Elípticas.

2.- Ecuaciones Parabólicas e hiperbólicas.

a. Método de líneas.

b. Métodos varios. Aproximación a las derivadas parciales.

c. Esquemas básicos.

d. Condiciones de borde numéricas.

3.- Orden de esquemas.

a. Teo. de equivalencia de Lax.

b. Análisis de Von Neumann de estabilidad.

c. Regiones de estabilidad.

1.- Planteo del problema.

2.- Optimización sin restricciones.

a. Condiciones de mínimos de 1 y 2 orden

b. Direcciones de búsqueda.

c. Métodos particulares: Máxima pendiente, Newton-Raphson amortiguado,

Gauss-Newton.