Las técnicas de cubrimientos son una de las herramientas más importantes y eficientes de la teoría de representaciones de álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo. Estas técnicas fueron inventadas por Bongartz, Gabriel y Riedtmann para estudiar y clasificar las álgebras de tipo de representación finito. Nuestro objetivo es estudiar el índice de nilpotencia del radical del anillo de endomorfismos de un módulo indescomponible.
Natalia Bordino (Universidad Nacional de Mar del Plata)
Claudia Chaio (Universidad Nacional de Mar del Plata)
Pamela Suarez (Universidad Nacional de Mar del Plata)
Mariano Suaréz Alvarez (Universidad de Buenos Aires)
Multiestacionariedad en redes biológicas
Esta propuesta se basa en una reciente aplicación de herramientas de geometría algebraica computacional y geometría algebraica real al estudio de redes de reacciones bioquímicas con cinética de acción de masas. Una pregunta importante y sobre la cual hay mucha actividad reciente (y muchas preguntas aún sin respuesta) es el estudio de la multiestacionariedad de estas redes, que se traduce en decidir si un sistema polinomial de n polinomios en n variables, con estructura prefijada por la red, posee alguna solución real positiva y en tal caso determinar si es una sola o más.
Las conjeturas de isomorfismo prevén una descripción de la K-teoría algebraica de anillos de grupo y de la K-teoría topológica de productos cruzados reducidos de C*-álgebras, en términos de topología algebraica.
A pesar de haber semejanzas en su formulación, los métodos de prueba son diferentes y no es claro cuándo se puede pasar de un contexto a otro. Estudiaremos el uso de topología controlada y de morfismos asintóticos en ambos contextos.
Operaciones en árboles, grafos y caminos. Descripción de operads algebraicas en términos de objetos combinatorios: álgebras asociativas, álgebras dendriformes, álgebras pre-Lie y álgebras cacti. Estructuras de biálgebras y operads de Hopf.
Operads en espacios de caminos. Aplicaciones a teoría de grafos (a partir de trabajos de G.-C. Rota, P. Cartier y D. Foata, y X. Viennot), a teoría de nudos (álgebras de V. Turaev y A. B. Gontcharov) y probabilidad ( G. Drumond-Cole).
Test estadístico para detectar huellas de selección
La evolución se basa en mutaciones que aparecen en los individuos por azar y permanecen en la población de la que es parte dicho individuo. Las nuevas mutaciones pueden desaparecer enseguida o aumentar su frecuencia, ya sea por azar o impulsadas por la selección.
Existen test estadísticos para detectar la presencia de selección, basados en las frecuencias de las mutaciones en distintas poblaciones. Cuando la estructura de evolución se puede representar mediante un árbol, es posible estimar una matriz de varianza-covarianza y a partir ésta, calcular un estadístico que permite testear selección. Este grupo de trabajo se centrará en generalizar esta matriz a cualquier estructura de evolución de poblaciones y evaluar si a partir de ella es posible definir nuevos tests estadísticos de presencia de selección que generalicen los test pre-existentes.
Las álgebras inclinadas, obtenidas como anillos de endomorfismos de módulos inclinantes sobre álgebras hereditarias, se han vuelto una herramienta fundamental para determinar la teoría de representación de otras clases de álgebras. Existen varios problemas abiertos sobre la escripción de estas álgebras, o de una familia de álgebras construida a partir de otra familia conocida de álgebras. Las algebras inclinadas de conglomerado pueden ser realizadas como una extensión trivial por un módulo apropiado, esto es la extensión por relaciones de dicha álgebra.
Nos proponemos estudiar cuando generalizaciones de álgebras inclinadas de conglomerado se pueden realizar como extensiones triviales, asi como el problema inverso de recuperar un álgebra que de lugar a dicha extensión trival.
Diego Bravo (Universidad de la República)
Elsa Fernández(Univ. Nac de la Patagonia San Juan Bosco)
Victoria Guazzelli (Universidad Nacional de Mar del Plata)
Monique Müller (Universidade Federal de Minas Gerais)
Nadina Rojas (Universidad Nacional de Córdoba)
Sonia Trepode(Universidad Nacional de Mar del Plata)
Rango estable
El estudio de los módulos proyectivos sobre un anillo es un problema clásico del álgebra homológica. En particular interesa estudiar si los módulos proyectivos son libres o al menos establemente libres, problema relacionado con las aplicaciones geométricas.
Uno de los resultados mas interesantes en este contexto es el teorema de Quillen-Suslin sobre los módulos proyectivos sobre el anillo de polinomios k[x_1,..., x_n]. Quillen y Suslin probaron que todos los módulos proyectivos finitamente generados sobre este anillo son libres. Sin embargo, el resultado no es cierto en el caso en que las variables no conmutan. Nuestro objetivo es estudiar este problema para diversas clases de anillos.
Karina Batistelli (Universidad Nacional de Córdoba)