Instituto
de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”
(IMERL)Instituto
de Matemática y Estadística “Rafael Laguardia”
(IMERL)
Video-clases
Profesora Agregada
Instituto
de Matemática y Estadística Rafael Laguardia
(IMERL).
Facultad
de Ingeniería. Universidad
de la República.
Montevideo, Uruguay, Agosto de 2007.
Contiene aproximadamente 13 horas de videos de clases, con imágenes y audio a tiempo real y 300 fotografías de pizarrones. Derechos reservados de los videos de clase y fotografías de los pizarrones: Universidad de la República.Share Alike for Non-commercial Use License 3.0 Ver
CONTENIDO: VIDEOS DE CLASES CON IMAGEN Y AUDIO
65 Videos de todas las clases de los capítulos 0,1, 2, 3 y 4. Ver Instrucciones de uso.
Transparencias de todos los pizarrones de los capítulos 0, 1, 2, 3 y 4 para imprimir.
Transparencias de todos los pizarrones de los capítulos 5, 6 para imprimir.
Libro “Integrales paramétricas, dobles y triples” de los capítulos 7 y 8, que se puede bajar del sitio de Cálculo 2 del IMERL.
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Los Videos se pueden copiar en disco local (ver derechos restringidos) o verse en línea. Cada uno demora entre 2 y 5 minutos (aproximadamente) en descargar.
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Dedico estos videos a ti, estudiante. Aspiro que su contenido didáctico matemático te resulte agradable para aprender con placer. Me he esmerado como docente en ese aspecto. Tú dirás si lo he logrado.
La preparación técnica del material en este sitio, como habrás visto, es artesanal. Su rusticidad fue involuntaria, porque no sé mucho de las modas de “diseño gráfico”. También fue un poco voluntaria. En los procesos de aprendizaje y enseñanza, la comunicación debe ser humana, artesanalmente elaborada persona a persona, aunque sea a distancia. Espero que cuando leas esta página, y cuando veas y escuches los videos, sientas que una profe está al lado tuyo, ahora escribiéndote esta carta, y durante todo el curso hablándote a vos en persona.
Podrás retrasar, detener, volver a ver cada video o una parte, todas las veces que quieras. Eso es una ventaja frente a las clases presenciales. La gran desventaja es que en realidad en ese momento no estamos al lado tuyo para responder tus preguntas. Sin embargo, las preguntas podrás realizarlas en el foro de Cálculo 2, y si tenés oportunidad de venir a la Facultad, en las horas de consulta, después de las clases teóricas, y en las clases prácticas.
Agradezco a Leo Maslíah por su inmediata respuesta afirmativa y su generosidad incondicional, a mi pedido de permiso para usar su música en algunos de mis videos.
Espero que el contenido de este sitio te sea útil para estudiar y entretenido a la vez. También espero que puedan aprovecharlo todos a quienes les interese la matemática. Los videos de clase son específicos para el curso al que fueron destinados, pero pueden ser usados por cualquier persona que haya alcanzado un nivel de matemática equivalente al egreso de la enseñanza secundaria en Uruguay, en la opción científica, más un primer curso universitario de cálculo diferencial e integral en una sola variable real. (Ver copyright).
Estos videos pueden sustituir las clases presenciales de teórico del semestre, o complementarlas, para quienes no pueden asistir a ellas, o para quienes desean reiterarlas. Espero entonces que sea provechoso este sitio, especialmente para los estudiantes que no pueden trasladarse hasta la Facultad, los que trabajan, y muy especialmente, los estudiantes del interior del País. Sin embargo, como todo curso expositivo teórico, reitero, se debe complementar con las clases prácticas y de consulta (a distancia o presenciales, ver sitio de Cálculo 2 y foro), con la consulta a la bibliografía y la realización de los ejercicios del curso.
Eleonora
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Bibliografía
para
el curso.
Temario:
Capítulo 0 : Ecuaciones Diferenciales de variables separables y lineales de primer y segundo orden.
Capitulo1 : Topología en Rn. Sucesiones en Rn.
Capitulo2 : Funciones de varias variables, límite y continuidad.
Capítulo 3: Derivación y diferenciabilidad.
Capitulo4: Diferenciales de orden superior y desarrollo de Taylor en una y varias variables.
Capitulo5: Teorema de la función implícita y teorema de la función inversa en varias variables.
Capitulo6: Extremos realtivos, absolutos y condicionados de funciones de varias variables.
Capítulo 7: Integrales paramétricas. Integrales dobles y triples como integrales iteradas.
Capitulo8: Cambio de variables en integrales dobles y triples. Coordenadas polares en el plano, y cilíndricas y esféricas en el espacio.
Pausas
recreativas al
final de cada capítulo y en el medio de algunos.
Fé
de erratas del
capítulo 0.
Encuesta de opinión
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Clase
A1. Ecuaciones
diferenciales ordinarias. Definiciones. Ejemplos. Ecuaciones en
variables separadas. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte
1: ClaseA1parte1.asf
Parte 2: ClaseA1parte2.asf
Parte 3: ClaseA1parte3.asf
Clase
A2.
Ecuación
diferencial lineal de primer orden homogénea y no homogénea.
Método de variación de constante.
MOSTRAR O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte
1: ClaseA2parte1.asf
Parte 2: ClaseA2parte2.asf
Parte 3: ClaseA2parte3.asf
Clase
A3. Ecuación
diferencial lineal de segundo orden homogénea con coeficientes
constantes. Soluciones exponenciales. Ecuación característica
y Solución general. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1:
ClaseA3parte1.asf
Parte2: ClaseA3parte2.asf
Parte3: ClaseA3parte3.asf
Clase
A4.
Ecuación
diferencial lineal de segundo orden no homogénea con
coeficientes constantes. Método de selección.
MOSTRAR O IMPRIMIR
Pizarrones
VIDEOS:
Parte
1: ClaseA4parte1.asf
Parte 2: ClaseA4parte2.asf
Parte 3: ClaseA4parte3.asf
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(bajar con el cursor para ver el Capítulo completo)
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Clase
1. Norma
y distancia en Rq. Bolas y entornos.
MOSTRAR O IMPRIMIR
Pizarrones
VIDEOS:
Parte1: Clase1parte1.asf
Parte 2: Clase1parte2.asf
Clase
2. Límite
de sucesiones en Rq. Sucesiones Divergentes. Sucesiones de Cauchy.
MOSTRAR O IMPRIMIR
Pizarrones
VIDEOS:
Parte1A: Clase2parte1.asf
Parte 1B: Clase2parte1B.asf
Parte 2: Clase2parte2.asf
Parte3: Clase2parte3.asf.
Clase
3. Subsucesiones
y teorema de Bolzano-Weierstrass para sucesiones.
MOSTRAR O IMPRIMIR
Pizarrones
VIDEOS:
Parte 1: Clase3parte1.asf
Parte2: Clase3parte2.asf
Clase
4. Interior,
exterior, frontera y clausura de un conjunto. Abiertos y cerrados.
Intersecciones y uniones de abiertos y cerrados. Conjuntos compactos.
MOSTRAR O IMPRIMIR
Pizarrones
VIDEOS:
Parte1: Clase4parte1.asf
Parte2: Clase4parte2.asf
Parte3: Clase4parte3.asf
Parte4: Clase4parte4.asf.
Clase
5. Puntos
de acumulación y teorema de Bolzano-Weierstrass para
conjuntos. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS: Parte Única: Clase5parte1.asf
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PAUSA 2 : El argumento de Beethoven.
(bajar con el cursor para ver el Capítulo completo)
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Clase
6. Funciones
de varias variables. Superficies gráficas y curvas de nivel de
funciones reales de dos variables. Funciones vectoriales. Conjuntos
imagen y preimagen. Funciones acotadas.
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1: Clase6parte1.asf
Partes 2, 3 y 4 (juntas): Clase6parte2_3_4.asf
Clase
7. Límite
de funciones de varias variables: Definición, caracterización
con límite de sucesiones. Límite infinito y cuando el
punto tiende infinito. Propiedades de los límites. Límites
direccionales. Ejemplos.
MOSTRAR O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1: Clase7parte1.asf
Parte2: Clase7parte2.asf
Parte3: Clase7parte3.asf
Parte4: Clase7parte4.asf
Parte5: Clase7parte5.asf
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
PAUSA 3. Las flechas rojas.
Clase
8. Continuidad
de funciones de varias variables. Propiedades de la continuidad.
Caracterización de la continuidad por la preimagen abierta de
abiertos. Ejemplos. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1: Clase8parte1.asf
Parte2: Clase8parte2.asf
Parte3: Clase8parte3.asf
Clase
9. Imagen
continua de un compacto. Teorema de Weierstrass. Continuidad
uniforme. Propiedades de la continuidad uniforme y ejemplos.
Continuidad uniforme en compactos (Teorema de Heine)
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1: Clase9parte1.asf
Parte2: Clase9parte2.asf
Parte3: Clase9parte3.asf
Parte4: Clase9parte4.asf
Parte5: Clase9parte5.asf
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
PAUSA 4. La regla del más-menos uno.
(bajar con el cursor para ver el Capítulo completo)
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Clase
10. Derivadas
parciales. Matriz Jacobiana. Derivadas parciales de orden superior y
funciones de clase C^r. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1 Clase10parte1.asf,
Parte2 Clase10parte2.asf,
Parte3 Clase10parte3.asf .
Clase
11. Derivadas
direccionales. Interpretación gráfica. Ejemplos de
funciones continuas sin derivadas direccionales, y de funciones no
continuas con derivadas direccionales.
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1 Clase11parte1.asf,
Parte2 Clase11parte2.asf
Clase
12. Diferenciabilidad.
Definición y cálculo del diferencial primero.
Diferenciabilidad y continuidad.
Diferenciabilidad y derivadas
direccionales. Propiedades de linealidad del diferencial.MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte 1 Clase12parte1.asf ,
Parte 2 Clase12parte2.asf ,
Parte 3 Clase12parte3.asf .
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
PAUSA 5. Ojo con los cráneos.
Clase
13. Funciones
reales de dos variables. Plano tangente. Funciones reales de varias
variables. Vector gradiente. Teorema del valor medio del cálculo
diferencial. Desigualdad del valor medio para funciones vectoriales.
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1 Clase13parte1.asf,
Parte2 Clase13parte2.asf,
Parte3 Clase13parte3.asf.
Clase
14. Funciones
de clase C^1 y diferenciabilidad.
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte 1 Clase14parte1.asf ,
Parte2 Clase14parte2.asf .
Clase
15. Derivada
y diferencial de la función compuesta. Regla de la cadena.
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1
Clase15parte1.asf
Parte2 Clase15parte2.asf
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
PAUSA 6. Esa cadenita.
(bajar con el cursor para ver el Capítulo completo)
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
Clase
16. Derivadas
de orden superior. Teorema de Schwarz-Bonnet de igualdad de derivadas
iteradas. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1
Clase16parte1.asf
Parte2 Clase16parte2.asf
Clase
17. Diferenciales
de orden superior. Definiciones. Caso particular para dos variables.
Expresión del diferencial con la fórmula del binomio de
Newton. Ejemplos. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1
Clase17parte1.asf
Parte2 Clase17parte2.asf
Clase 18. Desarrollo de Taylor en una variable. Enunciado y demostración. Fórmula de Lagrange para el resto en una variable. Ejemplo de aplicación al cálculo de límites. MOSTRAR O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1
Clase18parte1.asf
Parte2 Clase18parte2.asf
Clase 19. Desarrollo de Taylor en varias variables. Enunciado, demostración y ejemplo. Fórmula de Lagrange para el resto en varias variables. MOSTRAR O IMPRIMIR Pizarrones
VIDEOS:
Parte1
Clase19parte1.asf
Parte2 Clase19parte2.asf
Parte3a Clase19parte3a.asf
Parte 3b Clase19parte3b.asf
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PAUSA 7. El ingeniero y el ratón.
(bajar con el cursor para ver el Capítulo completo)
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Clase
20. Definición
de función implícita local en una sola ecuación
real. Teorema de la función implícita local (caso de
una sola ecuación real). Enunciado, demostración y
ejemplo. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
Clase
21. Definición
de función implícita local en varias ecuaciones reales.
Teorema de la función implícita local (caso de varias
ecuaciones reales). Enunciado, demostración y ejemplo.
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
Clase
22. Teorema
de la función inversa local en varias variables. Enunciado,
demostración y ejemplo. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
PAUSA 8. El caño.
(bajar con el cursor para ver el Capítulo completo)
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
Clase
23. Extremos
relativos de una función real de varias variables, y puntos
críticos o estacionarios.
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
Clase
24. Extremos
absolutos de una función real de varias variables, y
clasificación de los puntos críticos por el método
del Hessiano. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
Clase
25. Extremos
relativos y absolutos condicionados a ecuaciones de Ligadura. Métodos
directo y de los multiplicadores de Lagrange.
MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
Clase
26.
Máximo y mínimo absolutos de una función real de
varias variables. Discusión de existencia y método de
búsqueda. MOSTRAR
O IMPRIMIR Pizarrones
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
PAUSA 9. La lechuga.
(bajar con el cursor para ver el Capítulo completo)
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
Clase
27. Integrales
monoparamétricas. Definición y ejemplos.
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Clase
28. Integrales
monoparamétricas. Teoremas de derivación.
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
PAUSA 10. La danza del monito.
Clase
29. Integrales
dobles iteradas. Definición y ejemplos.
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Clase
30. Propiedades
de las integrales dobles iteradas. Cálculo de áreas y
volúmenes mediante integrales dobles.
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Clase
31. Integrales
triples iteradas. http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
PAUSA 11. Las moléculas de las paredes.
(bajar con el cursor para ver el Capítulo completo)
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
Clase
32. Definición
de Jacobiano. Teorema de cambio de variables en integrales múltiples.
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Clase
33. Cambio
de variables a coordenadas polares en el plano.
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Clase
34. Cambio
de variables a coordenadas cilíndricas en el espacio.
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Clase
35. Cambio
de variables a coordenadas esféricas en el espacio.
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Inicio Menú Instrucciones Índice de Videos
PAUSA 12, la final: Desintegrarlo todo.
Encuesta de Opinión.
Fotos de nosotros
Direcciones de contacto
Algunos mensajes recibidos de los estudiantes
Ilustraciones de portada
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Juan de Burgos. Cálculo infinitesimal de varias variables. Capítulos 1, 2 y 3. Editorial Mc. Graw-Hill. ISBN 84-481-1621-6. (1995).
Eleonora Catsigeras. Integrales paramétricas e integrales dobles y triples. Notas para el curso de Cálculo 2. (2006). Se pueden bajar de http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#IntegralesDobles
Eleonora Catsigeras. Ecuaciones diferenciales. Una introducción para los cursos de Cálculo. Notas para el curso de Cálculo 2. (2007). Se pueden bajar de http://www.fing.edu.uy/~eleonora/#ultimo
Repartidos de ejercicios de prácticos de los años 2006 y 2007. Se pueden bajar de http://imerl.fing.edu.uy/calculo2/practico.htm
Ernesto Mordecki: Notas para el curso de Cálculo 2. (2004) Se pueden bajar del sitio http://www.cmat.edu.uy/~mordecki/courses/calculo2/2004/teorico/
R. Courant: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Vol. II. Editorial LIMUSA. ISBN 968-18-0640-9. (1996)
Tom M. Apostol: Calculus. Vol II. Editorial Reverté.
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ÍNDICE:
Pausa 1. La Kaitunga de los bichos.
Pausa 2. El argumento de Beethoven.
Pausa 3. Las flechas rojas.
Pausa 4. La regla del más-menos uno.
Pausa 5. Ojo con los cráneos.
Pausa 6. Esa cadenita.
Pausa 7. El ingeniero y el ratón.
Pausa 8. El caño.
Pausa 9. La lechuga.
Pausa 10. La danza del monito.
Pausa 11. Las moléculas de las paredes
Pausa 12. Desintegralo todo.
Fotos de nosotros
Encuesta de Opinión y algunos mensajes de los estudiantes
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La Kaitunga de los bichos.
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En
todos los videos
de este curso aparecen con frecuencia "bichos" sin
invitación. Cambian un símbolo por otro, una y griega
por una equis, borran algún diferencial, causan confusión
y hacen cosas peores, como hacerme decir lo que está
mal.
Algún día quizás corrija yo los
errores, cuando aprenda cómo hacerlo sin tener que grabar todo
de vuelta. Por ahora va mi pedido de disculpas y esta fé de
erratas genérica al jurado, que son ustedes, los estudiantes:
"Hay errores por todos lados, culpa de los bichos".
Para
que esos intrusos no les hagan perder el ritmo de mis videos
matemáticos, aquí va la Kaitunga de los bichos, con
música de Leo Maslíah.
Erratas
a la clase A2 parte 1: Ecuación
diferencial lineal de primer orden a coeficiente constante: donde
debería decir y'=by dice y'=bx. Si no se comprende la causa de
este error, por favor mirar el siguiente video aclaratorio.
Este
es un enlace a un video publicado en
YouTube:
http://www.youtube.com/watch?v=s-h2lhJt_pU
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El argumento de Beethoven.
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La
matemática, como la música, se comprende y se disfruta
cuando una, además de percibirla racionalmente y entender los
diferentes acordes y tonalidades (en música), o definiciones y
teoremas (en matemática), les da un sentido significativo,
asociándolos a experiencias, recuerdos, imágenes y
emociones, que pueden ser personales o colectivas.
Encender
audio por favor, ... bueno, sí, ... tienen razón: se
supone que si estaban mirando los videos de las clases, ya tenían
los parlantes de la computadora encendidos.
Este video se
llama "Argument to Beethoven's 5th. Symphony ". No sé
el nombre del autor ni de los actores. Fue publicado en youtube por
AIA Films, en la categoría "Comedy". Lo ví
mientras hacía una pausa cuando estaba grabando el video de la
clase 5, el que trata sobre puntos de acumulación.
Desde
entonces ya no puedo escuchar la 5ta sinfonía de Beethoven sin
que se acumulen en mi cabeza las imágenes de este video-clip.
Este es un enlace a You Tube:
http://www.youtube.com/watch?v=EEhF-7suDsM
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Las flechas rojas.
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Relato
lo vivido en mi clase del 24 de agosto de 2007, día de la
Nostalgia: Queriendo yo explicar la demostración del directo
del teorema del límite de funciones a través de
sucesiones, empecé a dibujar flechas rojas muy desprolijas y
desordenadas en el pizarrón. Los estudiantes protestaron "No
se entiende nada" decían enojados y exigentes desde la
platea. Y sí, tenían razón, cuando miré
el pizarrón ¡era un verdadero enchastre!. Desde ese día,
al teorema lo he bautizado, "Teorema de las Flechas
Rojas".
Estos dos videos musicales se llaman
respectivamente "Red Arrows" y "Las Flechas Rojas".
En el primero se muestra la belleza artística y la precisión
matemática de las Red Arrows, con la música memorable
de Queen en "A Kind of Magic". Fue filmado por un equipo de
ingleses en la isla de Chipre, en 2006. El segundo video es un
modesto espectáculo "underground", musical de jazz y
ópera, que se llama "Las Flechas Rojas". Tiene
partes de dos piezas musicales: una es un blues de Marc Seales, y
otra es con la Original London Cast de la Phantom Opera. Fue grabado
en Montevideo en 2007.
Video
1. "Red Arrows" Inglaterra- Chipre, 2006.
(Este
es un enlace a YouTube, encender audio).
http://www.youtube.com/watch?v=DE-A4rLyWW8
Video 2. "Las Flechas Rojas". Montevideo, Uruguay, 2007. (Este es un enlace a YouTube, encender audio).
http://www.youtube.com/watch?v=w9nf45IN-D4
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La regla del más-menos uno.
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En los
parciales y exámenes de Cálculo 2 la Bedelía nos
envía la lista de inscriptos. A su vez los docentes y
funcionarios que cuidan en los diferentes salones donde se toman las
pruebas, informan las cantidades de estudiantes presentados y
ausentes en cada salón. Los sumo para tener los totales.
Al
terminar las pruebas un docente cuenta la cantidad de escritos para
corregir e informa.
Cuando comparo las cifras, me vuelvo loca
porque siempre me falta o me sobra un estudiante en alguna de las
cuentas. Nunca entendí por qué es cierta
sistemáticamente la desigualdad del más-menos uno,
hasta que me enviaron la siguiente demostración por correo
electrónico, en una de esas cadenas que circuló por
internet, hace ya más de un año.
No sé el
nombre del autor del teorema, ni el del dibujo. La imagen debe
moverse aprox. cada 12 segundos. Así que por favor si no se
mueve, sírvanse actualizar la página.
Miren la
imagen por favor, cuenten el número de macaquitos, esperen un
rato, y cuéntenlos de nuevo.
Inicio
Menú
Instrucciones
Índice de Videos
Ojo con los cráneos.
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Mucha
actividad intelectual y culta sin tomarse un recreo, no hace
bien.
Te queda el cráneo deshecho, como dice
Leo.
Sobre todo después de tratar de entender el
diferencial de una función.
Y eso que recién fue el
diferencial de primer orden.
¡Ni les cuento cómo
nos van a quedar todos los cráneos deshechos cuando venga el
diferencial de orden superior!
¡Qué geniales las
obras de Leo Masliah! Aquí lo vemos y escuchamos en "El
Concierto". Este es un enlace a un video publicado en YouTube.
Encender audio:
http://www.youtube.com/watch?v=JXbE9F89mKc
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Esa cadenita
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Les aseguro que
es normal marearse con la Regla de la Cadena de funciones de varias
variables.
A los que les da vértigo esta famosa Regla
de la Cadena, y a los que me preguntan si la vamos a "poner en
el parcial", les dedico este enlace a un video musical publicado
en YouTube.
http://www.youtube.com/watch?v=9hlWhZtiVwk
(Gracias a los que me dejaron mensajes en ese video de You Tube. Respuesta: sí, efectivamente, la regla de la cadena y lo que contiene ese video de YouTube van para el parcial. )
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El ingeniero y el ratón.
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Debería
seguir grabando videos, pero ...¡tanta computadora no se
aguanta, gente! Es muy divertida, pero más es dar clases en
vivo y viendo a las personas. A propósito, ahora desde que
inauguramos el edificio nuevo, el "Aulario", ... porque no
sé si saben los que hacen el curso a distancia, que tenemos el
privilegio de haber sido los que estrenamos el aulario para clases...
bueno, en definitiva, ahora en el salón de clase ¡tenemos
computadora, micrófono, pantalla gigante y cañón
!.
Y como ya saben algunos, pa' provechar que todo anda
fenómeno, me llevo el cidí con las diapositivas, y doy
clase haciendo mezcolanza de pizarrón y proyección en
pantalla. ¡Hablo por el micrófono y todo! Bueno, ¡bah!
trato de usar todo, pero me hago un poco de lío.
Uno de
los estudiantes, al que yo llamo "el ingeniero", tiene la
gentileza de apagar y prender las luces cuando paso del pizarrón
a la pantalla y recíprocamente, y además hace que ande
el micrófono. Ayer miércoles 29 de agosto de 2007,
todos concentrados en la clase y yo también, solté el
micrófono arriba de la mesa mientras los estudiantes estaban
haciendo un ejercicio.
Cuando quise tomar el micrófono
de vuelta para seguir la clase, distraida yo mirando hacia la gente,
agarré, y empecé a hablar por ¡el ratón de
la computadora!.
El ingeniero y otros, por suerte, me
explicaron respetuosamente la razón por la que no se oía
nada.
Tanta computadora ¡no se aguanta. Cosas peores que hablar con el ratón, nos pueden pasar de tanto darle al internet. A propósito acá va el Bolero de Internet.
Este es un enlace a YouTube
http://www.youtube.com/watch?v=_DHpfostB18
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El caño
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El Teorema
de la Función Implícita nos dejó agobiados.
A
propósito de La Función Implícita, siempre la
asocié a una idea, un tanto inconfesable, que nunca me animé
a decir en una clase. La mejor manera de entender a la Función
Implícita es por contraposición a la Explícita.
La
Explícita es la que está dada, la que muestra sin
esconder nada, a su dominio, a su codominio, y a la o las fórmulas
de vinculación entre sus variables.
En cambio la
Función Implícita no se muestra, no exhibe siquiera su
dominio, cuanto menos la o las fórmulas de vinculación
entre sus variables.
El que las estudia las tiene que deducir
e imaginar a partir de una ecuación dentro de la cual está
(sin mostrarse) la función Implícita. Ella se las
arregla para que uno sepa que existe, sin exhibirse
explícitamente.
Y uno puede además calcularle
indirectamente pero con precisión, hasta la derivada n-ésima,
si se empeña lo necesario, deduciéndola a partir de la
ecuación en donde ella se esconde.
Hoy, 10 de octubre
de 2007, se me ocurrió publicar la siguiente analogía,
debido a un mensaje que acabo de encontrar en uno de los "newsgroup"
de la Facultad.
Ese "newsgroup" es un foro
abandonado por quienes lo crearon, que fue rescatado hace poco por
los estudiantes para usarlo como un "espacio social libre"
entre ellos. Digamos que es un "blog" colectivo, en el que
algunos estudiantes escriben sus divagues, bromas y opiniones, sobre
lo que desea cada uno. No se pueden enviar mensajes anónimos,
así que ellos mismos se marcan sus límites.
Me
resulta muy interesante, además de divertido, leer ese espacio
estudiantil. Aprendo sobre las motivaciones, intereses, y formas de
pensar de los estudiantes a quienes aspiro enseñarles
matemática.
Hoy descubrí que hace unos días
en ese foro, un estudiante de 19 años con nombre masculino,
planteó el siguiente asunto:
"Tema del
día (otro). ....Me gustaría hablar de las diferencias
entre las películas porno y las eróticas".
Es
como preguntar la diferencia entre la Función Explícita
y la Función Implícita.
Para ilustrar las ideas,
nada mejor ahora que mostrar el Baile del Caño Implícito.
Si
fuera "explícito" como el del show de Tinelli,
podría calificarse como inapropiado este sitio.
El
verdadero, el original, genial e ingenuo baile del caño, es en
mi opinión el del Jailhouse Rock de Elvis Presley.
Este es un enlace a YouTube.
http://www.youtube.com/watch?v=zRu3tw9fYxE
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La lechuga
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Hora
recreativa desperdiciada
con dibujos y fotos, adivinen de qué,.... de objetos
matemáticos, ... - ¡ufa...!
Ejemplo
de una superficie en el entorno de un punto estacionario tipo
silla.
Silla de montar a caballo ésta, no de las otras
sillas, de las que vienen con patas,... Aunque esta resulta demasiado
finita para usarla en un caballo de verdad.
Ejemplo de cómo sacar factor común, o dicho en lenguaje culto, cómo aplicar la propiedad distributiva:
Ejemplo de cambio de variables, de la tapadita y del método de sustitución:
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La Danza del Monito
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Recreo:
Para festejar que ya sabemos lo que es una integral MONO-paramétrica,
adjunto enlace a la "Danza del Monito". ¿No es
divertido tirarle de las orejas a los tigres?
Este es un
enlace a un video publicado en YouTube.
http://www.youtube.com/watch?v=xYBXKLPHf2A
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Las moléculas de las paredes.
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La
Cumparsita de Gerardo Matos Rodríguez,... ¿saben que la
única sobrina de Matos Rodríguez era una señora
mayor que vivía en un viejo apartamento del Cordón?.
Sí, en el mismo apartamento donde vivo con mi familia ahora. Y
además heredamos su teléfono.
Como corolario,
integramos las prestigiosas moléculas que dejaron los Matos
desparramadas por las paredes y rincones de nuestra casa, y las
llamadas teléfonicas que de vez en cuando recibimos de los que
buscan hablar con los parientes del famoso compositor.
No sé
mi familia, pero yo me siento privilegiada.
Sí, ya sé,
... son bobadas las mías, pero me divierto mucho charlando
sobre don Matos Rodríguez, como si supiera mucho, con los
anónimos personajes que llaman a nuestra casa.
¿Vieron? No hay duda. Es mejor escuchar mis videos que mis cuentos... :-)
Para
seguir integrando en variables múltiples:
Aquí
va un enlace,que integra de todo: Tiene un pedazo de La Cumparsita, y
además unos segundos de la cuerda de tamboriles de Las
Llamadas en la calle Carlos Gardel de Montevideo, integradas con
imágenes de Uruguay muy lindas, aunque a mi gusto demasiado
“para turistas” . Este es un enlace a YouTube:
http://www.youtube.com/watch?v=c5y0AISqFL8
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Desintegrarlo todo.
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Nada
mejor para sacarse el estrés que causa la Integración
Múltiple, que desintegrarlo
todo, lo que viene a ser
romperlo todo, como dicen los Shakers.
¿Qué tal
un programita para romperlo todo? En forma virtual, se entiende. Por
lo poco ecológicos que somos los humanos, ahora vamos a
incinerar hormigas, virtualmente en este caso, entiéndase
bien. Es que parece bueno para sacarse el estrés y la maldad
de tanta integral, oir ese ruidito de los bichos virtuales, cuando se
desintegran: revientan haciendo "spplopsptstspts".
Su
autor se llama Miroslav Merececk. Es un archivo con licencia Free
Aware, del tipo punto exe. Este sitio no admite esa terminación
de archivos. Entonces le borré el punto exe para subirlo aquí.
Para poder abrirlo descárguenlo en la computadora, luego abran
el explorador, y parados en el nombre del archivo, con el botón
derecho del ratón elijan "Cambiar nombre."
Agréguenle al nombre del archivo, a prepo, la terminación
punto exe. Cuando lo ejecuten, enciendan el
audio.
AntiStresAgregarPUNTOexe
Hora
del video-clip "Break
It All" (Rómpanlo todo) por
los Shakers en la década de los 60. Por el minuto 20 (unos 48
segundos antes del final) aparece ¡Richie Silver!
Este es un
enlace a YouTube.
http://www.youtube.com/watch?v=3tE_FM7SHRE
Ahora,
del Cuarteto de Nos, adjunto el enlace a YouTube del
video-clip "Ya no sé qué hacer conmigo".
Las
escenas iniciales son ustedes (y yo, pero joven, y en versión
masculina) levantándonos temprano para ir a dar o tomar el
parcial o el examen.
http://www.youtube.com/watch?v=-CyPixDcNzk
Finalmente el Eclipse Total de Luna del 20 de febrero de 2008, fotografiado por Sami, uno de los estudiantes de este curso en 2007. No hay muchos videos publicados que yo sepa con la Luna vista desde nuestras latitudes. ¡Felicitaciones Santiago!
http://www.youtube.com/watch?v=pZ88fhO4y60
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Fotos de algunos estudiantes de este curso
(bajar con el cursor por favor, para ver todas las fotos)
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Foto1. Lucía, Camila, Nicolás (con la cara pintada) en Carnaval
Foto 2. Camila haciendo los ejercicios
Foto 3. Diego con los ojos rojos de tanto mirar la pantalla
Foto 4. Esteban estudiando el teórico. Por razones técnicas solo pudo reproducir el audio de los videos.
Foto 5. Isabela y Kami tratando de entender el teorema de las flechas rojas.
Foto 6. Lucía e Isabela como angelitos.
Foto 7. Lucía, Julio (con termo), Martín (con mate), Nicolás (de azul rayo-man)
Foto 8. Lulita en el medio, Miguel a la derecha
Foto 9. Desde Carmelo, Matías
Foto 10. Miguel, Bernardo, Rodrigo y Nicolás juntando los cráneos
Foto 11. Estudiando, Rodrigo, Nicolás, Diego, Bernardo,X,X y Camila
Foto 12. Los tamboriles, la niebla y Santiago
Foto 15. La profe con photoshop
Foto 16. La profe sin photoshop
Para ver algunos mensajes de los estudiantes, seguir bajando con el cursor por favor, hasta después de la encuesta de opinión
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Apreciaría
mucho que entraras en el siguiente enlace para responder anónimamente
toda o parte de la encuesta que allí encontrarás.
Son
cinco preguntas, y se responden simplemente cliqueando en la opción
de respuesta que elijas.
Me permitirá tener datos
cuantificados de opinión de los visitantes de este sitio,
mejorarlo, y fundamentar la pertinencia o conveniencia de mantenerlo
activo.
Después
de responder la encuesta podrás leer al final los resultados
estadísticos de opinión recogidos en los últimos
doce meses.
EncuestaCalculo2.pps
Aquí abajo copio parte de algunos mensajes publicados por estudiantes:
¡MUCHAS GRACIAS!
Extraído de la página http://www.youtube.com/watch?v=s-h2lhJt_pU
(728 vistas al 30 de junio de 2010)
2 years ago
GENIAL! Masliah es un grande!
Extraídos de la página http://www.youtube.com/watch?v=w9nf45IN-D4
(570 vistas al 30 de junio de 2010)
indirecta 2 years ago
jajaja muy bueno. estudio licenciatura en matematica en tucuman y la verdad q tus clases son muy divertidas y didacticas, la mejor mezcla para estudiar, gracias.
2 years ago
q grande eleonora, publicar estas cosas asi, me encanta. estudio contento. ademas leo masliah queen, una saladera!
2 years ago
no me voy a olvidar mas del teorema (porque lo estuve mirando por 3 min esperando a que pasara algo jeje) me rei bastante... aunque los red arrows hacen rectas mejores jeje...
Extraídos de la página http://www.youtube.com/watch?v=9hlWhZtiVwk (4038 vistas al 30 de junio de 2010)
2
years ago 6
Muy buen video. Para el parcial: como dice Leo Masliah, "NO me pongas esa cadenita" jejeje..
2
years ago 2
Leo Maslíah, como se dice por allá SOS UN GENIO DE LA (recortado) MADRE. Saludos desde Chile, la república occidental.
9 months ago
.(recortado)..estoy preparando el parcial para calculo 2 con los videos de tu blog y la vengo remando "bastante" bien muchas gracias lo único que te confundís los shakers con los beatles cuando ponés el video de break it all es de los Shakers que son los Beatles uruguayos y en la parte de desintegrar todo son los Shakers que dicen rompan todo tenes todo al reves jaja igual errar es humano diferenciar es divino saludos!!!
1 year ago
ojala qe no la pongan en el parcial!!!! es dentro de dos horas
1 year ago
el video es muy instructuvo... pero si lo vas a ver.... sera mejor que apagues los parlentes...(recortado)
1 year ago
ke
horrible
la
cancion..jajajjaja entendi lo ke kisiste explicar pero es horrible la
cancion hay ke reconocerlo
ajaja
Extraídos de la página http://www.youtube.com/watch?v=pZ88fhO4y60
(3042 vistas al 30 de junio de 2010)
gpercoco (de Rosario, Argentina)
2 years ago
Muy Bueno!
samago20 (Sami, el estudiante de este curso que sacó las fotos para el video)
2 years ago
Excelente la compilacion. Aunque el fotografo da que decir jajaja.
eleonora17s
(la profe que hizo el video): Si usté lo dice.... por algo
será.
(jejéje..)
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Instituto de Matemática y Estadística Prof. Rafael Laguardia (IMERL)
Facultad de Ingenería (FING)
Universidad de la República (UdelaR)
Montevideo URUGUAY
Dirección postal:
Herrera y Reissig 565 C.P.1300 Montevideo Uruguay
Teléfono +598-2-7110621
Fax +598-2-7114462 interno 117
Dirección electrónica
Eleonora Catsigeras: eleonoraATTfing.edu.uy (sustituir ATT por @)
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(bajar con el cursor para ver las tres fotos)
Foto 1:
Cuadro sobre el Barrio Sur, por niños de un Jardín de Infantes en Montevideo
Foto 2:
Estudiantes de Cálculo 2 del año 2007.
Foto 3:
Docentes y estudiantes en las
Jornadas de Ingeniería Matemática en Tacuarembó, 2009
Patrocina las demostraciones de los teoremas
(se la quité a Leo )
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