Un
extracto de este artículo fue publicado en el Diario El País el 23 de mayo de
1996, en su página 26.
Montevideo, 15
de mayo de 1996
SISTEMAS
CAÓTICOS
INFORME
DE DIVULGACIÓN
Eleonora Catsigeras.
Por la Comisión
de Divulgación Científica[1]
de la
Conferencia
Interdisciplinaria de Sistemas Caóticos,
Piriápolis, mayo de 1996.
1.
INFORMACIÓN GENERAL SOBRE LA PRIMERA CONFERENCIA INTERDISCIPLINARIA DE
SISTEMAS CAÓTICOS.
2.
¿QUÉ SON LOS SISTEMAS CAÓTICOS?
3.
LA ESCUELA MATEMÁTICA URUGUAYA EN SISTEMAS DINÁMICOS.
4.
LOS SISTEMAS CAÓTICOS Y LA CIENCIA URUGUAYA.
1.
INFORMACIÓN
GENERAL SOBRE LA PRIMERA CONFERENCIA INTERDISCIPLINARIA DE SISTEMAS CAÓTICOS.
El próximo 23 de mayo comenzará la PRIMERA
CONFERENCIA INTERDISCIPLINARIA DE SISTEMAS CAÓTICOS, que tendrá lugar en la ciudad
de Pirlápolis del 23 al 25 de este mes, en el Complejo Cerro del Toro. Es
organizada conjuntamente por varios Institutos de las Facultades de Ingeniería
y de Ciencias de la Universidad de la República.
Este evento se realiza con varios objetivos. El
primero es exponer las técnicas actualizadas de investigación y dar a conocer
los recientes resultados científicos en el tema, obtenidos en nuestro país y en
el mundo. El segundo, peculiar de esta reunión científica, es incentivar el
intercambio de conocimientos y técnicas de trabajo entre los investigadores
profesionales de diferentes áreas (Física, Matemática, Astronomía, Biología y
varias ramas de la Ingeniería). Este intercambio permitirá establecer lazos de
comunicación, aprovechar los resultados científicos obtenidos y generar
proyectos de investigación interdisciplinarios.
El evento reunirá a más de 40 investigadores
profesionales, la mayoría uruguayos trabajando en nuestro medio, con postgrados
de especialización de varias universidades del exterior. El Comité Científico
está integrado por el Dr. Ruben Budelli (biólogo), Dr. Jorge Lewowicz y Dr. Roberto Markarian (matemáticos), Dr.
Aníbal Sicardi (físico) y Dr. Gonzalo Tancredo (astrónomo). Son participantes invitados
el Decano de la Facultad de Ciencias Dr. Mario Wschebor y el Decano de la
Facultad de Ingeniería Dr. Ing. Rafael Guarga. Entre los científicos uruguayos
participantes se encuentran también los físicos Dr. Alejandro Romanelli, Msc.
Cecilia Cabeza, Msc. Cristina Masoller, Lic. Sandra Kahan y Lic. Gustavo
Sarasúa; los matemáticos Ing. José Luis Massera, Dr. Gabriel Paternain, Dr. José
Vieitez, Dr. Raúl Ures, Dr. Heber Enrich, Dr. Miguel Paternain y Dra. Eleonora Catsigeras, los biólogos Dr. Luis
Acerenza y Dr. Roberto Suárez, el astrónomo Lic. Tabaré Gallardo y en Geofísica
el Ing. Gabriel Pisciottano. Son conferencistas invitados a esta reunión los
físicos argentinos Dr. Hernán Solari y Dra. Silvina Ponce y la matemática
brasileña Dra. Sonia Pinto. También asistirán candidatos a los diversos
postgrados de especialización de las Facultades de Ciencias y de Ingeniería,
cuya formación es esencial para la necesaria continuidad del desarrollo
científico nacional.
El tema
de la reunión comprende los sistemas que presentan conductas caóticas. Con este
nombre se engloban gran cantidad de modelos, utilizados en diversas ramas de la
Ciencia y la Ingeniería actuales, caracterizados por su riqueza dinámica. Se
sabe que numerosos sistemas que aparentan ser azarosos, responden sin embargo a
leyes determinísticas. A pesar de ello producen resultados difícilmente
previsibles, inestables globalmente y sensibles a pequeñas variaciones de las
condiciones iniciales o externas. Este tipo de sistemas aparece modelando
fenómenos de ramas de la ciencia tan diferentes como la Física, la Química, la
Psicología, la Economía, la biología y la Meteorología.
Los
aportes de los investigadores uruguayos en este tema han trascendidos las
fronteras, habiéndose publicado más de un centenar de artículos en revistas
especializadas extranjeras en los últimos años, con los descubrimientos
científicos de los participantes a esta reunión. Estas publicaciones son un
reconocimiento de la capacidad de nuestro país para producir conocimiento
original.
Esta
Conferencia es la primera en este tema de carácter multidisciplinario que se
realiza en nuestro país. Fue precedida el año pasado por un congreso
internacional de matemática especialistas en Sistemas Dinámicos, con la visita
de los mejores matemáticos del mundo en el tema. El carácter interdisciplinario
de este evento engloba aquellas áreas en las que la interacción es más fuerte.
Se espera en el futuro poder desarrollar en nuestro país colaboraciones entre
estas y otras áreas que también estudian los sistemas caóticos.
Esta
reunión científica es patrocinada por el Programa de Desarrollo de las Ciencias
Básicas (PEDECIBA, del Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo,
Ministerio de Educación y Cultura y Universidad de la República) y por la
Comisión Sectorial de Investigación Científica de la Universidad de la
República, y con la adhesión de las firmas CEY[2]
y el Emporio de los Sandwiches[3].
Informes
e inscripciones: IMERL, Ing. Eleonora Catsigeras. C.C. 30 Montevideo. Tel.
710621. E-mail: eleonora@fing.edu.uy,
o por internet en la página http://www.fisica.edu.uy
2.
¿QUÉ SON LOS
SISTEMAS CAÓTICOS?
Los sistemas caóticos son un tema candente en la
ciencia teórica y práctica de nuestros días. Tal afirmación no puede dejar de
extrañar y atraer, pues “CAOS” indica una situación confusa y desordenada, y
para varias regiones y doctrinas filosóficas es el estado anterior al
ordenamiento del universo.
La explicación está en los descubrimientos de los
últimos 25 años: los sistemas aún ordenados por leyes determinísticas pueden
presentar conductas caóticas. Y esto se aplica a ramas tan diversas como la
Física, Matemática, Meteorología, Química, Economía, Astronomía, Biología,…Son
observados con gran interés incluso por filósofos, sociólogos y sicólogos.
Muchas veces la ruta es la inversa la filosófica
tradicional: el ordenamiento precede a la turbulencia caótica. Es como la calma
anterior a la tormenta: la “ruta al caos”, como se la conoce en la teoría de
bifurcaciones de la Física y la Matemática modernas, es el camino por el cual
el sistema va mostrando una conducta ordenada, pero cada vez más mezclada,
hasta volverse caótica.
La noción clave subyacente en los sistemas caóticos
es el desorden aparente en un sistema que se comporta según leyes precisas.
Estas leyes determinísiticas, pudiendo ser muy simples, producen a veces
soluciones de apariencia errática.
Todo fenómeno que evoluciona en el tiempo puede ser
considerado un sistema dinámico. Son determinísticos en el sentido que conocido
el estado del sistema en un tiempo inicial, las reglas de evolución futura y
pasada se conocen con precisión. El azar y la aleatoriedad están dados por la
sensibilidad a los pequeños cambios a las condiciones iniciales: leves modificaciones
en el instante inicial se reflejan en grandes cambios globales en el futuro.
El área de la matemática actual denominada Sistemas
Dinámicos trata de describir las trayectorias de un sistema dado a partir de
todos los datos iniciales posibles, Por ejemplo consideremos el sistema
determinado por el movimiento de una bola en una mesa de billar. Se trata de
determinar su posición al cabo de cualquier cantidad de choques contra la banda
luego de habérsele pegado con el taco. La posición de la bola antes de pegarle,
y la dirección del golpe son el estado inicial.
Hasta la década del 60 se estudiaban los sistemas en
que era posible describir su evolución a largo plazo con un error muy pequeño.
Tenía particular relevancia la “estabilidad” del sistema. Es estable cuando una
pequeña variación en el estado inicial no genera grandes modificaciones en el
futuro lejano. A partir de la década del 60 el interés se centró en los
sistemas sensibles, en los que un pequeñísimo error del estado inicial conduce
a errores enormes en la predicción de su evolución final. Los sistemas que
poseen esta propiedad se llaman caóticos.
En oposición a casi todos los fenómenos que primero
y mejor se comprenden, las conductas caóticas se generan en sistemas no
lineales. Esto significa que al sumar dos soluciones no se obtiene forzosamente
una nueva solución.
Se ha
descubierto, estudiando la llamada función logística unidimensional, o la
transformación en el plano descubierta por el astrónomo Hénon, que aún las
funciones no lineales más sencillas pueden generar conductas caóticas, Estas
son las reglas más simples de comportamiento no lineal: las variables aparecen
multiplicadas por sí mismas, al cuadrado; son funciones de segundo grado.
Los sistemas caóticos así obtenidos son organizados
porque responden a reglas determinísticas, pero son a la vez caóticos porque se
distribuyen desordenadamente en el espacio y en el tiempo. Su estado futuro es
difícilmente previsible a largo plazo ya que son sensibles a sus condiciones
iniciales.
Para explicar y predecir los fenómenos caóticos la
matemática actual combina varias teorías, cada una de las cuales constituye un
mundo de especialización científica, de estrecha vinculación con otras ramas de
la ciencia. Veamos algunas de estas teorías:
La teoría
ergódica estudia los sistemas dinámicos desde el punto de vista
probabilística. Aunque trata del caos determinista estudia los sistemas como
juegos de azar describiendo sus conductas con las leyes de la probabilidad.
Para entender cómo la matemática actual estudia un
sistema dinámico, caótico o no, imagínese una luciérnaga volando en el aire de
noche, dejando impresa su “órbita” al ser fotografiada con larga exposición. La
teoría ergódica no buscará predecir exactamente el punto de la órbita a largo plazo.
Intentará medir cada región del espacio, usando una escala entre 0 y 1,
dándoles mayor valor a las regiones más visitadas: la probabilidad de que la
luciérnaga esté en esas regiones es mayor.
La teoría
geométrica y la teoría topológica
estudian el caos analizando y relacionando las formas y distancias en el
espacio. Este espacio es una superficie (o más en general una “variedad”) para
los geómetras. Es el “espacio de fases” para los físicos e ingenieros, el
“espacio de puntos” para los topólogos. No es necesariamente el espacio
tridimensional que conocemos, ya que por ejemplo si el sistema tiene 50
variables independientes, el espacio tendrá 50 dimensiones. Pero puede también
tener infinitas dimensiones. Estos espacios infinito-dimensionales son estudiados
por la teoría del análisis funcional.
En la naturaleza se ha descubierto la existencia de
atractores caóticos cuya descripción matemática exige la noción de “fractal”,
es decir de conjunto de dimensión fraccionaria. Son espacios reales naturales a
nivel microscópico o macroscópico. Para comprenderlos imagínese el “borde” que
separa a un ser vivo de su exterior. A primera vista es una superficie, es
decir un conjunto de dimensión dos, formada por su piel o membrana. Pero medido
microscópicamente tiene intersticios y ramificaciones, que también son parte de
su borde. Resulta demasiado grueso para ser medido por su área, y demasiado
delgado para ser medido por su volumen. Puede imaginarse como un fractal, con
dimensión intermedia fraccionaria entre dos y tres. La dimensión fraccionaria
se define y se puede calcular matemáticamente, en particular para algunos
conjuntos relacionados con fenómenos caóticos.
La teoría de
bifurcaciones estudia el comportamiento global (macroscópico) del sistema
cuando es perturbado, Se quiere saber cómo varía el comportamiento de todo el
sistema cuando alguna (o muchas) variable de ajuste es modificada. Por ejemplo,
la tasa de natalidad en un sistema biológico o la aparición de un nuevo cuerpo
en los movimientos planetarios, Se modifican los parámetros del sistema de la
misma manera que se mueve el dial de un recepto de radio para cambiar su
sintonía en forma continua, Esta teoría estudia especialmente qué tipo de
inestabilidades preceden al caos y cómo son los sistemas globalmente inestables
que se hallan en el límite entre el orden y el caos.
Los sistemas caóticos aparecen en la ciencia y la
técnica de nuestros días. No son solo una abstracción matemática. Los estudios
de fenómenos tan relevantes como los meteorológicos (predicción del clima,
interrelación océano-atmósfera por ejemplo) y los movimientos turbulentos de
los líquidos y fluidos en general motivan y fecundan la formalización de la
dinámica caótica.
En los últimos años se ha podido simular la
evolución de los planetas del sistema solar por períodos varias veces
superiores a la edad del mismo, Estos estudios indican que las órbitas de los
planetas mayores son estables, no así las órbitas de los planetas Mercurio,
Venus, Tierra y Marte. Que presentan a larguísimo plazo un comportamiento
caótico.
Las órbitas de los planetas Mercurio y Marte se
modifican sustancialmente y en particular Mercurio puede llegar a tener un
encuentro próximo con Venus y ser eyectado del sistema solar, modificando a su
vez drásticamente la órbita de Venus.
Con todo, el
movimiento orbital planetario es el menos caótico, Por ejemplo, el actual
movimiento de rotación de la Tierra, que genera la sucesión de días y noches,
es posible gracias al papel estabilizante de la Luna a través de su atracción
gravitatoria. Recientemente se ha demostrado que si no fuera por la presencia
de la Luna, el eje de rotación terrestre seguiría una evolución caótica,
impidiendo probablemente el surgimiento
de condiciones mínimas para la vida en la Tierra.
El ejemplo
más notorio de evolución caótica en el sistema solar lo presentan los cometas.
En este caso el comportamiento caótico es fácilmente explicable por la alta
excentricidad de las órbitas, que ocasiona repetidos encuentros próximos con
varios planetas.
En la Biología moderna, el estudio de la fisiología
celular y de la neurobiología es encarada también desde el punto de vista
físico-químico como sistema dinámico. Se sabe hoy que el comportamiento de las
redes neuronales puede dar lugar a conductas cíclicas estables o a conductas
caóticas. Aún no es totalmente conocido el comportamiento global del sistema
nervioso de los seres vivos como sistema dinámico, pero las experiencias de
laboratorio y las simulaciones computarizadas muestran coincidencias asombrosas
y apasionantes con las predicciones que se pueden realizar matemáticamente.
También se pueden predecir conductas caóticas en la
dinámica de las células neuronales llamadas “marcapasos” y en las que regulan
la fisiología cardíaca.
Es en la Física y la Química donde más directamente
aparecen los sistemas caóticos. De hecho su descubrimiento fue provocado por
los problemas presentados al estudiar sistemas físicos complejos en la dinámica
de gases y fluidos por ejemplo. Tienen importantes aplicaciones a la Ingeniería
moderna, en el diseño de turbomaquinarias, de circuitos de control no lineal,
de sistemas de procesamiento de información y de reactores químicos por
ejemplo.
La simplicidad subyacente en las ideas que sustentan
la teoría matemática moderna de los sistemas caóticos le confiere una viva
elegancia que rivaliza con la de algunas nociones más logradas de la matemática
clásica. Los problemas que estudia tienen en general su origen en otras
disciplinas de la ciencia. Y las respuestas que la matemática da a esos problemas
contribuyen no solo al avance de la matemática como fin en sí mismo, sino al de
la ciencia y la técnica en su conjunto.
3.
LA ESCUELA
MATEMÁTICA URUGUAYA EN SISTEMAS DINÁMICOS.
En sus muchas y diversas áreas, la matemática
uruguaya ha aportado resultados importantes a la ciencia universal. Aquí
trataremos solo del área de los sistemas dinámicos que estudia al caos
determinista. ¿Qué es lo que investiga esta área de la matemática en nuestro
país, y quiénes y dónde lo hacen?
En el Uruguay actual la investigación matemática es
desarrollada principalmente en dos instituciones: el Centro de Matemática
(CMAT) de la Facultad de Ciencias, y el Instituto de Matemática y Estadística
“Prof. Ing. Rafael Laguardia” (IMERL) de la Facultad de Ingeniería, en la Universidad
de la República.
Desde sus orígenes en el IMERL se produjeron
resultados fundamentales para la matemática universal, como el ya clásico
Teorema de Massera, descubierto y demostrado en Uruguay por el Ing. José Luis
Massera en la década del 40. Este teorema caracteriza la estabilidad de las
órbitas que se acercan a los puntos de equilibrio. Es lo que puede considerarse
la conducta opuesta al caos que se estudia hoy. El Teorema de Massera es un
resultado clásico, creado por un uruguayo, asimilado hoy en día por los textos
universitarios de matemática en ecuaciones diferenciales que se usan en el
mundo entero.
En el mundo del fútbol, evidentemente más popular
entre los uruguayos que el mundo de la matemática, el Uruguay es reconocido,
como bien saben los viajeros, por su proeza de Maracaná. En forma similar es
frecuente que los matemáticos uruguayos que viajan al exterior sean
identificados como provenientes del país donde se produjeron los trabajos
científicos de Massera, hace más de 40 años.
Hace 40 años no se hablaba aún en el mundo
científico de los sistemas caóticos (aunque ya en 1890 el francés Henri
Poincaré detectó su existencia al estudiar lo que llamó órbitas homoclínicas en
el movimiento de tres cuerpos sujetos a las leyes de la atracción universal).
Es el mismo Massera quien hoy nos cuenta que en una conferencia científica en
los Estados Unidos en la década del 40 tuvo oportunidad de apreciar la riqueza
dinámica de la “transformación del
panadero”: una abstracción matemática de la receta para hacer la masa,
estirándola y replegándola sobre sí misma, repitiendo esta ley sencilla muchas
veces. No es otra cosa que un ejemplo claro de cómo una regla matemática
simple, por repetición, puede generar un sistema de mezclado caótico.
Fue recién en la década del 60 que el matemático
estadounidense Steven Smale describió un ejemplo similar, conocido hoy como
“herradura de Smale” de estiramiento y doblado en forma de herradura,
definiendo los sistemas caóticos expansivos hiperbólicos que generalizan los estudios
anteriores del ruso Anosov.
Volviendo a Uruguay, el matemático Jorge Lewowicz
(discípulo de Massera) dio continuidad a la escuela uruguaya de sistemas
dinámicos, aún trabajando muchos años en Venezuela. Descubrió la
caracterización por formas cuadráticas de los sistemas hiperbólicos de Anosov,
y de los expansivos en general. Entre otros trabajos trascendentes Lewowicz
clasifica topológicamente los sistemas expansivos en dimensión dos y construye
ejemplos notables de sus perturbados que hoy son tema de investigación abierta
en el mundo. Lewowicz es además el formador de varias generaciones de
matemáticos uruguayos en sistemas dinámicos.
Otro formador responsable de la actual escuela
uruguaya matemática en sistemas dinámicos es el brasileño Jacob Palis, uno de
los principales matemáticos del mundo especialista en sistemas caóticos. Fue
discípulo de Smal en la década del 60 y hoy, acogiendo a los profesionales
uruguayos en el IMPA ( el instituto de investigación que Palis dirige en Río de
Janeiro), les ofrece las mejores oportunidades de especialización,
conectándolos con los pricipales científicos del mundo que trabajan o visitan
el IMPA frecuentemente.
Como fruto hoy en día los matemáticos uruguayos
participan de numerosos programas científicos en Uruguay y en el exterior. Un ex discípulo uruguayo de Lewowicz y Palis
se ha destacado alcanzando los máximos niveles académicos de la matemática
acutal, estando entre los especialistas en sistemas dinámicos de primerísimo
línea. Se trata de Ricardo Mañé, fallecido prematuramente el año pasado. Su
carrera científica comenzó en Uruguay y culminó en Brasil, donde se radicó
desde los 22 años de edad. Los aportes de Mañé al conocimiento de los sistemas
dinámicos caóticos son muy numerosos y calificados. Sus descubrimientos son tan
relevantes para el desarrollo de la teoría que en casi todas las universidades
del mundo no existe literatura actualizada en sistemas dinámicos que no tenga
referencias a los muchos teoremas de Mañé. En el exterior se conoce su obra,
pero a veces no se sabe que era uruguayo. Y en el Uruguay, fuera de los
reducidos ámbitos académicos, su obra no se conoce aún.
Aunque trabajando en otras áreas de la matemática,
varios otros uruguayos han contribuido a la formación de los científicos de la
actual escuela en sistemas dinámicos, Por ejemplo Mario Wschebor, Marcos
Sebastián (radicado en Brasil) y Enrique Cabaña.
Sin intentar describir la totalidad de los trabajos
uruguayos en la matemática de los sistemas caóticos, veamos sucintamente
algunos de los logros de los últimos cinco años:
En la teoría ergódica Roberto Markarian ha aportado
nuevos resultados sobre los sistemas de billares, que tuvieron su origen en el
modelo de los gases de Boltzmann. Estos resultados, y otros relacionados con
modelos matemáticos de sistemas de la Física, atrajeron la atención de físicos
y matemáticos extranjeros. También en
la teoría ergódica y en la teoría de bifurcaciones trabajan Álvaro Rovella y
Heber Enrich. El primero ha merecido el reconocimiento internacional por sus
elegantes demostraciones del estudio de sistemas caóticos del tipo de Lorenz y
de sistemas dinámicos estocásticos. Enrich construyó medidas de probabilidad
naturales en sistemas perturbados de hiperbólicos.
En la teoría geométrica de los sistemas caóticos es
muy destacado el trabajo de Gabriel y Miguel Paternain, por sus resultados
novedosos sobre flujos geodésicos y
mecánica conservativa.
En la teoría de bifurcaciones homoclínicas son
reconocidos los varios aportes de Raúl Ures en el estudio métrico de atractores
extraños. También en esta teoría se engloban los resultados de Eleonora
Catsigeras sobre el atractor de Feigenbaum finito-dimensional.
En la teoría topológica de los sistemas dinámicos se
incluyen las numerosas y calificadas contribuciones de Lewowicz, y las más
ecientes de José Vieitez que ha relacionado la topología con la dinámica en
espacios tridimensionales.
Quienes proyectan hacia el futuro el trabajo de la
escuela matemática uruguaya en sistemas dinámicos son los actuales
posgraduandos, especializándose en el área. Algunos ya han producido sus
propiso aportes originales: Carlos Asuaga, Marcelo Cerminara, Ezequiel Maderna,
Alejandra Rodríguez y Martín Sambarino, entre otros.
En el Uruguay el IMERL y el CMAT albergan la escuela
de sistemas dinámicos que interrelaciona los diferentes temas y teorías.
Quienes de ella participan intercambian, exponen y discuten sus trabajos en las
reuniones del llamado Seminario de Sistemas Dinámicos, que desde 1986 se reúne
semanalmente en la Facultad de Ingeniería. A él frecuentemente se invita a
expositores de otras áreas o disciplinas, y a especialistas extranjeros. En el
trabajo cotidiano y diario se han obtenido avances importantes, publicados en
más de una decena de revistas especializadas, y ha permitido a los matemáticos
participar de programas científicos nacionales e internacionales.
4.
LOS SISTEMAS
CAÓTICOS Y LA CIENCIA URUGUAYA.
Son varios los centros uruguayos de investigación científica, además de los de matemática, que investigan sistemas caóticos y han obtenido resultados reconocidos por la comunidad científica internacional.
Sin intentar ser
exhaustivos se procurará dar una imagen de los avances logrados por la ciencia
uruguaya en el tema, en algunas de sus diversas ramas que no son la matemática
pura que ya tratamos.
¿En qué trabajan, quiénes
son y qué hacen los científicos uruguayos que investigan sistemas caóticos?
Comencemos por la Física
con los equipos liderados por Rodolfo Gambini y Aníbal Sicardi en las
Facultades de Ciencias y de Ingeniería de la Universidad de la República. Son
reconocidos internacionalmente los trabajos de Sicardi en bifurcaciones y caos
de sistemas no lineales. Rodolfo Gambini es un formador de físicos en nuestro
país, especialista en la física cuántica, y Alejandro Romanelli en la física
estadística. Las aplicaciones de los resultados experimentales y teóricos en
Física son variados e importantes: dinámica de fluidos, turbomaquinarias,
laceres realimentados y caos acústico son algunos de los temas investigados por
los físicos uruguayos Cecilia Cabeza, Cristina Masoller, Gustavo Sarasúa,
Sandra Kahan y Marcelo Barreiro, entre otros.
La rama biológica ha
alcanzado notables avances en la aplicación del caos a tejidos biológicos. En
las Facultades de Ciencias y de Medicina se desarrollan trabajos de
investigación biológica experimental y teórica en biofísica y biomatemática por
ejemplo, tratando modelos caóticos de sistemas vivos. La biofísica uruguaya
liderada por Eduardo Mizraji, cuenta con investigadores de primera línea como
Luis Acerenza y un equipo formado por Fabián Álvarez, Alejandro Presto y
Fernando Ortega, entre otros. En la biomatemática los trabajos de Ruben Budelli
y su equipo, integrado entre otros por Alicia Altesor y Leonel Gómez, estudian
la dinámica de redes neuronales mediante técnicas matemáticas y computacionales
sofisticadas. Los avances de este tema han merecido reconocimiento fuera de las
fronteras del Uruguay. En la formación del equipo científico uruguayo es muy
destacada la labor de Juan Segundo, radicado en los Estados Unidos. Segundo
investiga en neurobiología y biomatemática. En sus frecuentes visitas al
Uruguay expone y trae lo que hay de más novedoso en el tema.
También en la Facultad de
Ciencias los trabajos de Roberto Suárez son destacados, encontrando
comportamientos caóticos en la fisiología cardíaca.
Especialmente importante
es el trabajo desarrollado en el Instituto de Investigaciones Biológicas
Clemente Estable (IIBCE), con larga y muy desatacada trayectoria en nuestro
país. Es reconocido en el mundo el aporte notable de Elio García Aust, formador
de varias generaciones de biólogos uruguayos. El impulso permanente de Omar
Trujillo ha establecido vínculos entre el IIBCE y diversos institutos de
investigación en Ingeniería y en Ciencias. Mencionaremos, a título de ejemplo,
la labor de Angel Caputti, quien estudia experimentalmente la actividad
eléctrica de cierta especie de peces de río existentes Uruguay, y ha
descubierto con ello comportamientos dinámicos del sistema nervioso de seres
vivos. Los comportamientos caóticos aparecen en el estudio de la dinámica del
sistema nervioso, y abre interrogantes apasionantes para los físicos,
matemáticos e ingenieros.
En dinámica de los fluidos
y su aplicación a la Meteorología, merece distinción la labor del Instituto de
Mecánica de los Fluidos e Ingeniería Ambiental (IMFIA). Allí, Gabriel
Pisciottano dirige un proyecto de investigación en la dinámica de los flujos
geofísicos en nuestras latitudes y su efecto sobre el clima en nuestro país.
También desde el IMFIA, Rafael Guarga ha planteado apasionantes problemas
matemáticos, cuya solución es hasta ahora desconocida, al descubrir la pérdida
de simetría en la turbulencia de sistemas hidráulicos y turbomaquinarias.
En Uruguay también se
investiga el caos en Astronomía, en la Facultad de Ciencias, por un equipo
liderado por Gonzalo Tancredi. Las conductas caóticas en el sistema solar, son
estudiadas por Tancredi y Tabaré Gallardo, entre otros astrónomos uruguayos.
Sus trabajos y conclusiones han merecido el reconocimiento internacional al ser
invitados a presentarlos en varios simposios en el exterior.
En distintos aspectos de la Ingeniería los sistemas no lineales interesan para el desarrollo de tecnología y procesos. Los equipos de investigación de los Institutos de Ingeniería Eléctrica, de Ingeniería Química, de Computación y del Centro de Cálculo, llevan adelante trabajos variados que plantean problemas abiertos relativos a sistemas caóticos, uno de los temas de trabajo de científicos uruguayos.