Cómo distribuir puntos en una esfera y por qué es una pregunta importante

Resumen

A finales del siglo pasado, Stephen Smale publicó una lista de 18 problemas matemáticos con el objetivo de inspirar nuevas líneas de investigación. En esta charla se aborda el séptimo problema de dicha lista, que consiste en describir conjuntos de puntos sobre la esfera que presenten “buenas propiedades de distribución”, es decir, que estén adecuadamente separados entre sí de acuerdo con algún criterio definido. Aunque el enunciado formal del problema no es significativamente más complejo que esta descripción intuitiva, se trata de un problema abierto que continúa siendo de gran interés. Una versión temprana fue planteada por J. J. Thomson hace más de cien años, en el contexto de sus estudios sobre modelos atómicos, al preguntarse cómo se distribuirían partículas que se repelen según la ley electrostática cuando están confinadas a una esfera. Desde entonces se han logrado avances y soluciones únicamente para un número reducido de puntos, al tiempo que han surgido nuevas conjeturas. En la charla se discuten estos desarrollos, su relación con raíces de polinomios, diversas aplicaciones y se presentan ilustraciones y figuras representativas.

Mini biografía

Marcelo Fiori es Doctor en Ingeniería Eléctrica por la Universidad de la República. Es investigador del PEDECIBA Matemática y Profesor Adjunto del Instituto de Matemática de la Facultad de Ingeniería. Ha coordinado proyectos de divulgación científica y de investigación, y sus principales áreas de trabajo incluyen la teoría espectral de grafos, problemas de isomorfismo de grafos, optimización y aprendizaje automático en grafos.