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Autor: Eleonora Catsigeras
IMERL. Facultad de Ingeniería. Universidad de la República.
Montevideo, Uruguay, Marzo de 2001.
Derechos reservados
Producido con financiación parcial de la Comisión Sectorial de Enseñanza de la Universidad de la República, y del IMERL.
NOTA IMPORTANTE:
Por actualizaciones del Real Player, desde el año 2005 no es posible ver los videos grabados en el año 2001 en su formato original (archivos .rm). (Para poder verlos pueden seguirse las instrucciones de instalación previa del software antiguo de Real Player.) Durante el año 2013, por gentileza del estudiante Yuri Damián Vallejo, se están reconvirtiendo estos videos y publicando en el siguiente Canal “Pizarrones Eleonora” de www.youtube.com. ¡Muchas gracias a Damián!. http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
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SOBRE EL CURSO. |
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SOBRE EL SOFTWARE Y LOS ARCHIVOS DE VIDEO, AUDIO y FOTOS PIZARRONES. |
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Objetivos
del curso: Exponer los temas correspondientes a un tercer
curso universitario de grado en Cálculo Diferencial e
Integral, Cálculo Vectorial y algunos conceptos de Geometría
Diferencial, en forma acorde a los conocimientos y formación
en Matemática que actualmente tiene en Uruguay el promedio de
los estudiantes del segundo año de las carreras universitarias
de grado en Ingeniería.
Prerrequisitos
del curso: Cursos de bachillerato preuniversitario en
Matemática preparatoria para carreras científicas. En
particular, Análisis Real, Geometría Métrica en
el plano y en el espacio, y Geometría Analítica. Cursos
de grado universitario para las carreras en Ingeniería en los
siguientes temas: Cálculo Diferencial e Integral en una y
varias variables reales, Geometría y Álgebra Lineal.
Dedicación
horaria y actividades requeridas: Este curso consta de 35
clases de duración promedio 45 minutos cada una, para ser
estudiado a razón de tres clases por semana durante 12
semanas. El tiempo que ocupará a un estudiante promedio (que
cumpla con los prerrequisitos del curso) ver y estudiar las clases
grabadas en este disco, leer la bibliografía recomendada,
hacer los ejercicios correspondientes y consultar con su profesor,
será de 10 horas semanales. Todas esas actividades serán
necesarias para un correcto aprendizaje.
INFORMACIÓN
GENERAL: Este curso consta de tres materiales para cada
clase: el primero es una página WEB con enlaces para ver los
diferentes pizarrones y para imprimir cada uno. El segundo material
es un video para ver y escuchar la clase en tiempo real. Se
recomienda mirar y escuchar el video teniendo también abierta
la página WEB de la clase, para consultar los diferentes
pizarrones. El tercero es una lista de ejercicios para que resuelva
el estudiante, para lo cual se recomienda ver el video, leer la
bibliografía recomendada y consultar las dudas a su profesor.
Es imprescindible la asistencia de un profesor para realizar este
curso. Las consultas con el profesor, para los estudiantes de la
Facultad de Ingeniería de la Universidad de la República,
se reciben y responden por internet en el el Newsgroup de Cálculo
3, con autenticación del estudiante. En este sitio encontrará
solamente los archivos de video de clases. Más información
sobre el curso en http://imerl.fing.edu.uy/calcu3, La lista de
ejercicios y los archivos de fotos de los pizarrones se encuentra en
http://www.fing.edu.uy/~eleonora/dvi/ClasesGrabadasCalculo3/indice.html
INSTALACIÓN
PREVIA DEL SOFTWARE NECESARIO: Para poder ver y escuchar el
video de cada clase necesitas tener instalado en tu máquina el
software de Real Player 8, que es gratuito, y se encuentra
(al año 2001) disponible en la página de Real Player
http://www.real.com/realplayer.html. Después de bajar
el Real Player 8, gratuito, que se encuentra al final de esa página
web, al intentar abrir un video por primera vez, debería
aparecer el aviso de que se necesita software complemetario de Real
Player, que se baja automáticamente cliqueando en ese aviso,
siempre que tengas conexión abierta en ese momento con la
página web mencionada.
A partir del año 2005, el software de Real Player que se baja del sitio mencionado, no es más compatible con los archivos de video de estas clases grabadas. Para hacerlo compatible, seguir las siguientes instrucciones.
En el año 2013, el estudiante Yuri Damián Vallejo está reconvirtiendo los viejos archivos de video y audio, y publicándolos en www.youtube.com en el siguiente canal “Pizarrones Eleonora”: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
CÓMO
ACCEDER A LOS ARCHIVOS Y EJECUTARLOS: El índice de
los archivos que hay que abrir para acceder a los videos de cada
clase, y un resumen del contenido temático de cada una de
ellas se encuentra en el Índice
de Videos. Los videos de las clases fueron grabados en
tiempo real con imagen y sonido, sin edición posterior,
dividiendo cada clase en dos, tres o cuatro partes de aproximadamente
15 minutos cada una.
Los archivos de los videos se encuentran zippeados en este sitio. Antes de abrirlos, hay que bajarlos a su computadora local, deszippearlos, y ubicarlos todos en una misma carpeta (al mismo nivel entre sí), sin modificar el nombre a ninguno. Cada video se ejecuta con sonido e imagen sincronizada abriendo únicamente el archivo clase4parte1_local.smi
A partir del año 2005 los archivos originales de videos grabados en 2001 no pueden verse con Real Player, debido a una actualización del software de ese proveedor. (Para poder verse pueden seguirse las instrucciones de instalación previa del software antiguo de Real Player.)
En el año 2013 el estudiante Yuri Damián Vallejo está reconvertiendo los archivos de video y audio antiguos, y publicándolos en Youtube, en los enlaces que figuran en este documento, junto al índice de temas de cada clase. Ver Indice de Videos.
OTRAS::
Para cada parte del video de cada clase (son dos o tres partes), hay
tres archivos: (.mbc, .rm y .smi) grabados originalmente en 2001. El
primero contiene la imagen del video a tiempo real de grabación,
el segundo el sonido, y el tercero, que es el que hay que abrir con
el Real Player junta imagen y sonido, sincronizadamente. No sabemos
cómo editar ninguno de esos tres archivos, y el fabricante del
software utilizado para crear los videos (mimio.com), ante nuestra
consulta, responde que ya no se puede.
Los archivos de los videos originales (año 2001) se encuentran zippeados (excepto la clase 15 parte2). Bajarlos a la computadora local, deszippear y salvar todos los archivos de cada clase en una misma carpeta (todos al mismo nivel) sin cambiar los nombres. Abrir (con el Real Player 8 y eventualmente el software adicional adaptativo) solo los archivos de terminación .smi (Por ejemplo Clase4Parte1_local.smi). Ver detalle de instalación previa de software. para los archivos .smi. Para la clase 15 parte 2 se hizo un video de prueba que se abre con Real Player, o con Windows Media Player. No está zippeado.
A partir del año 2005 los archivos originales de videos grabados en 2001 no pueden verse con Real Player, debido a una actualización del software de ese proveedor. (Para poder verse pueden seguirse las instrucciones de instalación previa del software antiguo de Real Player.)
En el año 2013 el estudiante Yuri Damián Vallejo está reconvertiendo los archivos de video y audio antiguos, y publicándolos en Youtube, en los enlaces que figuran en este documento, junto al índice de temas de cada clase. (¡Muchas gracias a Damián!)
Las fotos fijas de los pizarrones (sin audio) se encuentran en el enlace siguiente: http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Capítulo 1 CURVAS
PARAMÉTRICAS.
Capítulo
2 INTEGRALES CURVILÍNEAS, UNO-FORMAS, CAMPOS y OPERADORES
DIFERENCIALES.
Capítulo
3 TEOREMAS RELATIVOS A UNO-FORMAS EXACTAS Y CAMPOS DE
GRADIENTES.
Capítulo
4 TEOREMAS DE GAUSS Y DE STOKES EN EL PLANO.
Capítulo
5 SUPERFICIES EN EL ESPACIO REAL TRIDIMENSIONAL.
Capítulo 6 INTEGRALES
SOBRE SUPERFICIES Y DOS-FORMAS DIFERENCIALES.
Capítulo
7 PRODUCTO EXTERIOR Y DERIVADA EXTERIOR DE FORMAS
DIFERENCIALES.
Capítulo
8 DOS-FORMAS CERRADAS Y EXACTAS Y POTENCIAL VECTORIAL.
Capítulo
9 TEOREMAS DE GAUSS Y DE STOKES EN EL ESPACIO.
Capítulo
10 ECUACIÓN DE LAPLACE, ECUACIONES DE MAXWELL Y ECUACIÓN
DE ONDAS.
CAPÍTULO 1. CURVAS PARAMÉTRICAS.
Clase 1.Definición de curvas
paramétricas, ejemplos, circunferencia, elipse, hélice,
cicloide. Ejercicios: del 1 al 3. VIDEOS archivos originales
2001: clase01parte1.zip,
clase01parte2.zip,
clase01parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 2.Vector velocidad y versor tangente.
Longitud y abscisa curvilínea. Ejercicios: del 4 al 7. VIDEOS
archivos originales 2001: clase02parte1.zip,
clase02parte2.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 3.Curvatura de curvas planas, versor
normal. Astroide. Ejercicios: del 8 al 9. VIDEOS archivos
originales 2001: clase03parte1.zip,
clase03parte2.zipVIDEOS
archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 4.Curvas planas cerradas simples,
sentido antihorario, teorema de Jordan, curva C^1 a trozos. Cambio de
parámetros, cálculo de áreas encerradas, área
encerrada por una elipse. Áreas de sectores en coordenadas
polares. Ejercicios: del 10 al 11. VIDEOS archivos originales
2001: clase04parte1.zip,
clase04parte2.zip,
clase04parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
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CAPÍTULO 2. INTEGRALES
CURVILÍNEAS, UNO-FORMAS, CAMPOS y OPERADORES DIFERENCIALES.
Clase 5. Definición de uno-forma diferencial o forma diferencial lineal. Definición de integral curvilínea. Independencia de la parametrización. Ejemplos de cálculo. Aditividad de la integral en suma de curvas. Cambio de signo de la integral al cambiar la orientación de la curva. Ejercicios: del 12 al 16. VIDEOS archivos originales 2001: clase05parte1.zip, clase05parte2.zip, clase05parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 6. Definición de campo vectorial. Ejemplo de campo plano. Campo asociado a una uno-forma. Circulación de un campo a lo largo de una curva orientada. Flujo de un campo plano a través de una curva plana orientada. Ejercicios: del 17 al 18. VIDEOS archivos originales 2001: clase06parte1.zip, clase06parte2.zip, clase06parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 7. Uno-formas exactas y cerradas. Definiciones, teorema y ejemplo. Potenciales escalares. Ejemplo de una uno-forma cerrada que no es exacta. Campos de gradientes e irrotacionales. Ejercicio 19. VIDEOS archivos originales 2001: clase07parte1.zip, clase07parte2.zip, clase07parte3.zipVIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 8. Operadores diferenciales. Gradiente de una función escalar. Demostración de que es intrínseco. Rotor y divergencia de un campo.Laplaciano de una función escalar. Ejercicios: del 30 al 33. VIDEOS archivos originales 2001: clase08parte1.zip, clase08parte2.zip, clase08parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
CAPÍTULO 3. TEOREMAS RELATIVOS A UNO-FORMAS EXACTAS Y CAMPOS DE GRADIENTES.
Clase 9. Integrales curvilíneas de
uno-formas exactas o campos de gradientes. Teorema de la diferencia
de potencial. Conjuntos conexos, componentes conexas. Cálculo
de un potencial escalar. Teorema de caracterización de
uno-formas exactas o campos de gradientes. Ejercicios: del 20 al 21.
VIDEOS: clase09parte1.zip,
clase09parte2.zip,
clase09parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 10. Conjuntos simplemente conexos, deformación continua de curvas, homotopías, curvas homotópicas. Ejercicios: del 22 al 23. VIDEOS archivos originales 2001: clase10parte1.zip, clase10parte2.zip, clase10parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 11. Teorema fundamental de las uno-formas exactas o campos de gradientes. Enunciado y demostración. Ejercicios: del 22 al 25. VIDEOS archivos originales 2001: clase11parte1.zip, clase11parte2.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
Clase 12. Campos irrotacionales y uno-formas cerradas en el plano sin un punto Po: integrales de curvas cerradas que no redean a Po, período alrededor de Po, condición para que la uno-forma sea exacta o el campo sea de gradientes. Ejercicios: del 26 al 29. VIDEOS archivos originales 2001: clase12parte1.zip, clase12parte2.zip, clase12parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
CAPÍTULO 4. TEOREMAS DE GAUSS Y DE STOKES EN EL PLANO.
Clase 13. Enunciados y ejemplos de los
teoremas de Gauss o de la diveregencia, y de Stokes o del rotor, en
el plano. Demostración de la fórmula del área
encerrada por una curva plana cerrada simple. Ejercicios: del 34 al
38. VIDEOS archivos originales 2001: clase13parte1.zip,
clase13parte2.zip,
clase13parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 14. Demostración del Teorema de Gauss en el plano. Corolarios de Gauss y Stokes: el rotor y la divergencia son intrínsecos. Ejercicios: del 39 al 40. VIDEOS archivos originales 2001: clase14parte1.zip, clase14parte2.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 15. Teoremas o fórmulas de Green en el plano: enunciados y demostraciones. Aplicación: unicidad de la solución a la ecuación de Laplace en el plano, con dato de contorno. Ejercicios: del 41 al 43. VIDEOS archivos originales 2001 y 2007: clase15parte1.zip, clase15parte2.zip, Clase15parte2.asf VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
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CAPÍTULO 5.
SUPERFICIES EN EL ESPACIO REAL TRIDIMENSIONAL.
Clase 16. Superficies en el espacio R^3.
Definición de parametrización y de superficie
parametrizada con o sin borde. Ejemplos. Definición global de
superficie sin borde. Parametrizaciones de la esfera y del toro.
Superficies compactas conexas (cerradas simples): exterior e
interior. Ejercicio 46. VIDEOS archivos originales 2001:
clase16parte1.zip,clase16parte2.zip,
clase16parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 17. Plano tangente a una superficie. Versores normales. Orientación de superficies. Ejemplo: la normal saliente a la esfera. Primera forma fundamental de superficies. Ejercicios del 44 al 49. VIDEOS archivos originales 2001: clase17parte1.zip, clase17parte2.zip, clase17parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
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CAPÍTULO 6. INTEGRALES SOBRE SUPERFICIES Y DOS-FORMAS DIFERENCIALES.
Clase 18. Área de una superficie
parametrizada. Integral de una función escalar sobre una
superficie. Áreas de la esfera y del toro. Ejercicios: del 50
al 52. VIDEOS archivos originales 2001:
clase18parte1.zip,
clase18parte2.zip,
clase18parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 19. Flujo de un campo en el espacio a través de una superficie orientada. Dos-formas diferenciales. Integrales de dos-formas sobre superficies. Cálculo de volúmenes encerrados. Ejercicios: del 53 al 55. VIDEOS archivos originales 2001: clase19parte1.zip, clase19parte2.zip, clase19parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
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CAPÍTULO 7. PRODUCTO EXTERIOR Y DERIVADA EXTERIOR DE FORMAS DIFERENCIALES.
Clase 20. Producto exterior de uno-formas.
Definición y propiedades. Ejercicios: del 56 al 59. VIDEOS
archivos originales 2001: clase20parte1.zip,
clase20parte2.zip,
clase20parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 21. Tres-formas diferenciales. Ejercicios: del 60 al 63. VIDEOS archivos originales 2001: clase21parte1.zip, clase21parte2.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 22. Derivada exterior de formas diferenciales. Derivada exterior segunda es siempre nula. Ejercicios: del 64 al 65. VIDEOS archivos originales 2001: clase22parte1.zip, clase22parte2.zip, clase22parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
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CAPÍTULO 8. DOS-FORMAS CERRADAS Y EXACTAS Y POTENCIAL VECTORIAL.
Clase 23. Derivada exterior de uno-forma
sobre una superficie parametrizada. Dos-formas cerradas y exactas.
Campos solenoidales y de rotores. Ejercicio: número 66. VIDEOS
archivos originales 2001: clase23parte1.zip,
clase23parte2.zip,
clase23parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 24. Teorema de existencia de potencial vector. Construcción de potencial vector. Ejemplo. Ejercicio: número 67. VIDEOS archivos originales 2001: clase24parte1.zip, clase24parte2.zip, clase24parte3.zipVIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 25. Diferencia de potenciales vectoriales. Ejemplo. Ejercicio: número 67. VIDEOS archivos originales 2001: clase25parte1.zip, clase25parte2.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
CAPÍTULO 9. TEOREMAS DE GAUSS Y DE STOKES EN EL ESPACIO.
Clase 26. Integral sobre una superficie en
sentido global. Volúmenes encerrados por superficies compactas
conexas en el espacio tridimensional. Ejercicios: del 68 al 70.
VIDEOS archivos originales 2001:
clase26parte1.zip,
clase26parte2.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 27. Teorema de Gauss o de la divergencia en el espacio. Enunciado y ejemplos. Ejercicios: del 71 al 75. VIDEOS archivos originales 2001: clase27parte1.zip, clase27parte2.zip, clase27parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 28. Teorema de Gauss o de la divergencia en el espacio. Demostración y corolarios. Ejercicios: del 77 al 81. VIDEOS archivos originales 2001: clase28parte1.zip, clase28parte2.zip, clase28parte3.zip
Clase 29. Teoremas o fórmulas de Green en el espacio. Enunciados, demopstraciones y aplicaciones a la ecuación de Laplace. Ejercicio: número 76. VIDEOS archivos originales 2001: clase29parte1.zip, clase29parte2.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 30. Teorema de Stokes o del rotor en el espacio. Enunciado y ejemplos. Ejercicios: del 82 al 85. VIDEOS archivos originales 2001: clase30parte1.zip, clase30parte2.zip, clase30parte3.zip
Clase 31. Teorema de Stokes o del rotor en el espacio. Demostración y corolarios. Ejercicios: del 86 al 89. VIDEOS archivos originales 2001: clase31parte1.zip, clase31parte2.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
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CAPÍTULO 10. ECUACIÓN DE LAPLACE, ECUACIONES DE MAXWELL Y ECUACIÓN DE ONDAS.
Clase 32. Teorema del valor medio para la
ecuación de Laplace. Ecuación de Laplace en coordenadas
polares del plano. Ejercicio 90. VIDEOS archivos originales
2001: clase32parte1.zip,
clase32parte2.zip,
clase32parte3.zip
VIDEOS archivos recovertidos 2013:
http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 33. Ecuación de Laplace en un círculo plano. Soluciones trigonométricas, superposición finita y fórmula de Poisson. Ejercicio 91. VIDEOS archivos originales 2001: clase33parte1.zip, clase33parte2.zip, clase33parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 34. Ecuaciones de Maxwell en el vacío. Consecuencias de los teoremas de Gauss y Stokes en el espacio para los campos eléctrico y magnético. Ecuación de Laplace para el potencial eléctrico. Ejercicio 92. VIDEOS archivos originales 2001: clase34parte1.zip, clase34parte2.zip, clase34parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
Clase 35. Ecuación de ondas para los campos eléctrico y magnético. Soluciones por propagación de la ecuación de ondas en el espacio. Ejercicio 92. VIDEOS archivos originales 2001: clase35parte1.zip, clase35parte2.zip, clase35parte3.zip VIDEOS archivos recovertidos 2013: http://www.youtube.com/channel/UClq2Q0_CNzM8y7kKU7wPMbg
FOTOS fijas de los PIZARRONES http://www.fing.edu.uy/~eleonora/Calcu3/indice.html
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