Resumen

    En este trabajo estudiamos la posible relación entre el Nacimiento del Doble Scroll [1] y la bifurcaciones homoclínicas en las ecuaciones de Chua tradicionales. Usando un mapa unidimensional de Poincaré determinamos la existencia de órbitas homoclínicas simétricas de tipo Shi´nikov, que nacen con el atractor de Chua, conectando variedades inestables y estables de las puntos de equilibrio. Además, tomando en cuenta la presencia de otras órbitas homoclínicas asimétricas y de órbitas heteroclínicas del atractor simétrico (conectando variedades inestables y estables del los puntos no-triviales de equilibrio), sugerimos una hipótesis acerca de la estructura del Nacimiento del Doble Scroll en el plano de los parámetros.

Abstract

        In this work we study the possible relationship between the Birth of the Double Scroll [1] and the homoclinic bifurcations on the traditional Chua's equations. Using an one dimensional Poincaré map we determinate the existence of secondary symmetric homoclinic orbits of Shil'nikov type, born with the Chua's attractor, connecting unstable and stable manifolds of the trivial equilibrum point. In addition, taking account the presence of other homoclinic orbits for the asymmetric attractor and heteroclinic orbits for the symmetric attractor (connecting unstable and stable manifold of the non-trivial equilibrium points), we guess an hypotesis about the Birth of Double Scroll structure on the parameters plane.

[1] L.O.Chua, M.Komuro, T.Matzumoto, “The Double Scroll family”, IEEE, CAS V.33, N.11, p.1073 (1986).