LÍNEAS DE TRABAJO
El Grupo de Investigación en Álgebra fue formado en 1993, a partir de la colaboración entre el
Centro de Matemáticas (CMAT - Facultad de Ciencias)
y el Instituto de Matemática y Estadística "Prof. Ing. Rafael Laguardia"
(IMERL - Facultad de Ingeniería) de la Universidad de la República, y bajo la guía del profesor Dr. Alfredo Jones.
Desde entonces, el grupo ha tenido labores de investigación y enseñanza ininterrumpidas.
Mantenemos cooperación activa con los siguientes centros de investigación:
- Centro Marplatense de Investigaciones Matemáticas.
- Instituto de Matemáticas - Universidad Nacional Autónoma de México.
- ALTENUA - U. de Antioquia, U. del Cauca y U. de Nariño.
- Instituto de Ciencias Físicas y Matemáticas de la Universidad Austral de Chile.
En la actualidad, nos enfocamos en investigar los siguientes tópicos en álgebra:
TEORÍA DE REPRESENTACIONES DE ÁLGEBRAS DE ARTIN
Intereses:
- Aplicaciones de herramientas homológicas a varios contextos algebraicos (tales como teoría de representaciones de álgebras de Artin, estructuras de categorías de modelo, categorías estables, y teoría de aproximación).
- Generalizar resultados previos obtenidos por los miembros de nuestro grupo.
- La relación entre la teoría de representaciones y la topología algebraica, bajo el punto de vista de la física-matemática.
- Explorar la relación anterior con métodos que vienen de las conexiones entre estructuras de categoría de modelos y el álgebra homológica relativa.
Personas trabajando en este tópico:
Dalia Artenstein, Ana González, Marcelo Lanzilotta, Gustavo Mata, Marco A. Pérez, José A. Vivero.
ÁLGEBRA HOMOLÓGICA RELATIVA
Intereses:
- Construcción y estudio de aproximaciones a izquierda y derecha (también conocidas como preenvolturas y precubiertas) considerando varios métodos como: teoría de aproximación de Auslander-Buchweitz, teorías de torsión, y deconstrucción de pares de cotorsión completos.
- Las conexiones entre balance de funtores y la existencia de triples de cotorsión.
- La interacción entre pares de cotorsión y estructuras de categoría de modelos desde el punto de vista de teoría de aproximación de Auslander-Buchweitz, y de generalizaciones del álgebra homológica de Gorenstein.
Personas trabajando en este tópico:
Marcelo Lanzilotta, Marco A. Pérez.
ESTRUCTURAS DE CATEGORÍAS DE MODELO
Intereses:
- Interacción existente entre pares de cotorsión y estructuras de categorías de modelos.
- Construcción de estructuras de modelo abelianas y exactas en contextos abelianos como módulos sobre un anillo, complejos de cadenas de módulos, etc.
Personas trabajando en este tópico:
Marco A. Pérez.
CONDICIONES DE FINITUD
Intereses:
- El estudio de las generalizaciones de anillos noetherianos y coherentes, módulos finitamente generados y finitamente presentados, y módulos absolutamente puros y planos, llamadas anillos n-coherentes, módulos de tipo FPn, y módulos FPn-inyectivos y FPn-planos, respectivamente.
- Caracterizaciones de anillos n-coherentes mediante el propiedades de los módulos de tipo FPn, FPn-injectivos y FPn-planos.
- Construcción de aproximaciones a izquierda y a derecha por módulos FPn-injectivos y FPn-planos, y sus correspondientes contrapartes en la categoría de complejos de cadenas, usando herramientas de las teorías de torsión y de cotorsión.
Personas trabajando en este tópico:
Rafael Parra, Marco A. Pérez.
ÁLGEBRAS DE FROBENIUS Y ESTRUCTURAS CASI FROBENIUS
Intereses:
- Estudio de estructuras casi Frobenius en álgebras de caminos.
- Álgebras de Frobenius auto-inyectivas y álgebras casi Frobenius.
- Condiciones sobre las cuales la homología de Hochschild admite una estructura casi Frobenius.
- Reinterpretación de la dimensión de Frobenius.
Personas trabajando en este tópico:
Dalia Artenstein, Ana González, Viviana Gubitosi, Gustavo Mata.
K-TEORÍA
Intereses:
- Conjeturas de isomorfismo: Estudiamos el aspecto algebraico de ciertas conjeturas de isomorphismo (por ejemplo, la conjetura de Baum-Connes y la conjetura de Farrell-Jones) y diferentes métodos para abordarlas.
-
K-teoría bivariante:
Estamos interesados en desarrollar una versión equivariante de la K-teoría bivariante.
En este sentido, hemos provado que la kk-teoría definida por Cortiñas y Thom admite una versión equivariante.
Estudiamos sus propiedades y aplicaciones a las conjeturas de isomorfismo.
El objetivo de esta línea de investigación es completar una especie de diccionario entre esta teoría y la
kk-teoría definida por Kasparov en el contexto de álgebras C*.
También estudiamos los funtores producto cruzado, inducción y restricción, y propiedades de adjunción entre ellos. Por ejemplo, el resultado de la adjunción entre el funtor de producto cruzado y la acción trivial, en el contexto de álgebras de operadores es conocido como el Teorema de Green-Julg. - Modelos algebraicos en teoría de homotopía: Estudiamos parcialmente la categoría de homotopía estable Ho(S), usando la categoría de homotopía k-local Ho(L1S).
Personas trabajando en este tópico:
Eugenia Ellis, Jazmín Finot, Rafael Parra.
ÁLGEBRAS DE HOPF
Intereses:
- Teoría de Hopf-Galois.
- Grupos de Brauer.
- Coanillos.
Personas trabajando en este tópico:
Javier Cóppola, Mariana Pereira.
TEORÍA ESPECTRAL DE GRAFOS
Intereses:
- Esta línea de investigación se relaciona con la energía de matrices complejas y con la energía de familias de grafos. También estamos interesados en el estudio de la energía de digrafos, grafos conexos, centros y centroides en grafos, entre otros tópicos.
Personas trabajando en este tópico:
Diego Bravo, Florencia Cubría.