LÍNEAS DE TRABAJO

El Grupo de Investigación en Álgebra fue formado en 1993, a partir de la colaboración entre el Centro de Matemáticas (CMAT - Facultad de Ciencias) y el Instituto de Matemática y Estadística "Prof. Ing. Rafael Laguardia" (IMERL - Facultad de Ingeniería) de la Universidad de la República, y bajo la guía del profesor Dr. Alfredo Jones. Desde entonces, el grupo ha tenido labores de investigación y enseñanza ininterrumpidas.

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De izquierda a derecha, de arriba a abajo: Octavio Mendoza, Marcelo Lanzillota, Eduardo Marcos, Raimundo Bautista, María Inés Platzeck y Alfredo Jones
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Verano 2020 en Piriápolis: Rafael Parra, Marco A. Pérez, Diego Bravo y Marcelo Lanzilotta
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Título de Doctor Honoris Causa a Alfredo Jones
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¡Celebración! Fin del 1er Semestre de 2020
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Sushi donde el Diego para celebrar

Mantenemos cooperación activa con los siguientes centros de investigación:

En la actualidad, nos enfocamos en investigar los siguientes tópicos en álgebra:



TEORÍA DE REPRESENTACIONES DE ÁLGEBRAS DE ARTIN


Intereses:

  • Aplicaciones de herramientas homológicas a varios contextos algebraicos (tales como teoría de representaciones de álgebras de Artin, estructuras de categorías de modelo, categorías estables, y teoría de aproximación).
  • Generalizar resultados previos obtenidos por los miembros de nuestro grupo.
  • La relación entre la teoría de representaciones y la topología algebraica, bajo el punto de vista de la física-matemática.
  • Explorar la relación anterior con métodos que vienen de las conexiones entre estructuras de categoría de modelos y el álgebra homológica relativa.

Personas trabajando en este tópico:

Dalia Artenstein, Ana González, Marcelo Lanzilotta, Gustavo Mata, Marco A. Pérez, José A. Vivero.



ÁLGEBRA HOMOLÓGICA RELATIVA


Intereses:

  • Construcción y estudio de aproximaciones a izquierda y derecha (también conocidas como preenvolturas y precubiertas) considerando varios métodos como: teoría de aproximación de Auslander-Buchweitz, teorías de torsión, y deconstrucción de pares de cotorsión completos.
  • Las conexiones entre balance de funtores y la existencia de triples de cotorsión.
  • La interacción entre pares de cotorsión y estructuras de categoría de modelos desde el punto de vista de teoría de aproximación de Auslander-Buchweitz, y de generalizaciones del álgebra homológica de Gorenstein.

Personas trabajando en este tópico:

Víctor Becerril, Marcelo Lanzilotta, Marco A. Pérez.



ESTRUCTURAS DE CATEGORÍAS DE MODELO


Intereses:

  • Interacción existente entre pares de cotorsión y estructuras de categorías de modelos.
  • Construcción de estructuras de modelo abelianas y exactas en contextos abelianos como módulos sobre un anillo, complejos de cadenas de módulos, etc.

Personas trabajando en este tópico:

Marco A. Pérez.



CONDICIONES DE FINITUD


Intereses:

  • El estudio de las generalizaciones de anillos noetherianos y coherentes, módulos finitamente generados y finitamente presentados, y módulos absolutamente puros y planos, llamadas anillos n-coherentes, módulos de tipo FPn, y módulos FPn-inyectivos y FPn-planos, respectivamente.
  • Caracterizaciones de anillos n-coherentes mediante el propiedades de los módulos de tipo FPn, FPn-injectivos y FPn-planos.
  • Construcción de aproximaciones a izquierda y a derecha por módulos FPn-injectivos y FPn-planos, y sus correspondientes contrapartes en la categoría de complejos de cadenas, usando herramientas de las teorías de torsión y de cotorsión.

Personas trabajando en este tópico:

Rafael Parra, Marco A. Pérez.



ÁLGEBRAS DE FROBENIUS Y ESTRUCTURAS CASI FROBENIUS


Intereses:

  • Estudio de estructuras casi Frobenius en álgebras de caminos.
  • Álgebras de Frobenius auto-inyectivas y álgebras casi Frobenius.
  • Condiciones sobre las cuales la homología de Hochschild admite una estructura casi Frobenius.
  • Reinterpretación de la dimensión de Frobenius.

Personas trabajando en este tópico:

Dalia Artenstein, Ana González, Viviana Gubitosi, Gustavo Mata.



K-TEORÍA


Intereses:

  • Conjeturas de isomorfismo: Estudiamos el aspecto algebraico de ciertas conjeturas de isomorphismo (por ejemplo, la conjetura de Baum-Connes y la conjetura de Farrell-Jones) y diferentes métodos para abordarlas.
  • K-teoría bivariante: Estamos interesados en desarrollar una versión equivariante de la K-teoría bivariante. En este sentido, hemos provado que la kk-teoría definida por Cortiñas y Thom admite una versión equivariante. Estudiamos sus propiedades y aplicaciones a las conjeturas de isomorfismo. El objetivo de esta línea de investigación es completar una especie de diccionario entre esta teoría y la kk-teoría definida por Kasparov en el contexto de álgebras C*.
    También estudiamos los funtores producto cruzado, inducción y restricción, y propiedades de adjunción entre ellos. Por ejemplo, el resultado de la adjunción entre el funtor de producto cruzado y la acción trivial, en el contexto de álgebras de operadores es conocido como el Teorema de Green-Julg.
  • Modelos algebraicos en teoría de homotopía: Estudiamos parcialmente la categoría de homotopía estable Ho(S), usando la categoría de homotopía k-local Ho(L1S).

Personas trabajando en este tópico:

Eugenia Ellis, Jazmín Finot, Rafael Parra.



ÁLGEBRAS DE HOPF


Intereses:

  • Teoría de Hopf-Galois.
  • Grupos de Brauer.
  • Coanillos.

Personas trabajando en este tópico:

Javier Cóppola, Mariana Pereira.



TEORÍA ESPECTRAL DE GRAFOS


Intereses:

  • Esta línea de investigación se relaciona con la energía de matrices complejas y con la energía de familias de grafos. También estamos interesados en el estudio de la energía de digrafos, grafos conexos, centros y centroides en grafos, entre otros tópicos.

Personas trabajando en este tópico:

Diego Bravo, Florencia Cubría.