SEMINARIO DE ÁLGEBRA

Realizamos un seminario de álgebra semanal, los viernes de 11:15 a 12:15, en el Salón de seminarios del IMERL (ex. 101), en la Facultad de Ingeniería.

Por los momentos estamos haciendo el seminario de manera virtual a través de Zoom. Varias de las charlas han sido grabadas y subidas a nuestro canal de YouTube:
GIA - IMERL (Universidad de la República)

Organizador: Marco A. Pérez (mperez[arroba]fing[punto]edu[punto]uy)

Contacte con nuestro organizador en los siguientes casos:

  • Si desea dar una charla.
  • Si necesita la información de acceso al seminario.
  • Si desea dar su charla usando las instalaciones del IMERL
    (para aquéllos que viven o están de visita en Uruguay).

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Retomando el seminario de manera online
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Gustavo Mata y las funciones de Igusa-Todorov
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Eugenia Ellis y la K-teoría



Seminario de Álgebra Homológica / Homological Algebra Seminar (SAHHAS): Realizado en conjunto con la Universidad de Buenos Aires, todos los miércoles de 14:00 a 16:00. Actualmente el seminario se lleva en línea.

(Contacto: Javier Cóppola / jcoppola[arroba]fing[punto]edu[punto]uy).

Webinario Geometría Noconmutativa del Atlántico Sur: Realizado en conjunto con la Universidad de Buenos Aires y la Universidad Nacional de La Plata. La información detallada puede verla en el siguiente enlace:

cms.dm.uba.ar/Members/gcorti/workgroup.GNC/GeNoCAS_seminar/document_view.

(Contacto: Eugenia Ellis / eellis[arroba]fing[punto]edu[punto]uy).



CHARLAS (2do. Semestre de 2022)

  • 16 de Septiembre de 2022.

    Brian BRITOS (IMERL/CMAT - Universidad de la República).

    Teorema de Riemann-Roch.


    Resumen: El objetivo principal de esta charla es entender el Teorema de Riemann-Roch para curvas complejas proyectivas planas y lisas. Veremos además algunas aplicaciones interesantes que se desprenden de éste. Para comenzar haremos un recorrido por los conceptos necesarios para comprender el teorema, como ser curva proyectiva plana y lisa, género de una curva, superficies de Riemann, divisores de una curva, entre otros.

  • 23 de Septiembre de 2022.

    Mindy HUERTA (Universidad Nacional Autónoma de México).

    Pares de n-cotorsión cortados.


    Resumen: El concepto de par de cotorsión fue dado por L. Salce en [1] originalmente para categorías abelianas y desde entonces varias generalizaciones han sido desarrolladas. Algunas de ellas pueden encontrarse en el trabajo hecho por O. Mendoza, M. A. Pérez y M. Huerta bajo el nombre de par de n-cotorsión y par de cotorsión cortado. Sin embargo, el panorama de este concepto no está limitado a las propiedades que una categoría abeliana provee. En [4], H. Nakaoka y Y. Palu generalizaron (al mismo tiempo) las categorías exactas y trianguladas dando el concepto de categoría extriangulada y, como era de esperarse, la noción de par de cotorsión fue llevado a este tipo de categorías también.

    En esta plática, tomaremos los conceptos de pares de n-cotorsión [2] y pares de cotorsión cortados [3], y daremos un nuevo concepto llamado par de n-cotorsión cortado para categorías extrianguladas. Veremos que esta noción generaliza ambos conceptos a la vez y daremos varios ejemplos en distintos contextos.

    [1] L. Salce, Cotorsion theories for Abelian groups, in: Symposia Mathematica, vol. XXIII, Conf. Abelian Groups and their Relationship to the Theory of Modules, INDAM, Rome, 1977, Academic Press, London-New York, 1979, pp. 11-32.

    [2] M. Huerta, O. Mendoza and M. A. Pérez. n-cotorsion pairs. J. Pure Appl. Algebra, 225(5):35, 2021.

    [3] M. Huerta, O. Mendoza and M. A. Pérez. Cut cotorsion pairs. Glasgow Mathematical Journal, pages 1-39, 2021.

    [4] H. Nakaoka and Y. Palu. Extriangulated categories, Hovey twin cotorsion pairs and model structures. Cah. Topol. Géom. Différ. Catég, 60(2):117-193, 2019.

  • 30 de Septiembre de 2022.

    Dalia ARTENSTEIN (IMERL - Universidad de la República).

    Estructuras algebraicas sobre posets.


    Resumen: Dada una coálgebra aumentada unitaria y una estructura de biálgebra infinitesimal podemos recuperar la estructura de coálgebra a través del álgebra tensorial de los primitivos. Este resultado sigue cumpliéndose aunque el producto no sea asociativo. En la primera parte de la charla repasaremos este resultado y las definiciones asociadas.

    Luego veremos algunas estructuras infinitesimales y de Hopf que poseen los posets y definiremos nuevas. Finalmente hablaremos de cómo se calculan los primitivos en otros objetos combinatorios y daremos algunas ideas de cómo se pueden obtener en los posets.

  • 7 de Octubre de 2022.

    Bernhard KELLER (Université Paris Cité).

    Singularity categories, Leavitt path algebras and Hochschild homology.


    Resumen: The singularity category of a noetherian (non commutative) algebra is the quotient of its bounded by its perfect derived category. This construction goes back to Buchweitz (1986) in this setting and, independently, to Orlov (2003) in a geometric setting. We will recall the description of the singularity category of a radical-square zero quiver algebra using a graded Leavitt path algebra following work of Paul Smith, Xiao-Wu Chen, Dong Yang and others. We will then combine this with a localization theorem for Hochschild homology to obtain a simple description of the Hochschild homology of these singularity categories (with their canonical differential graded enhancement) and of the corresponding Leavitt path algebras. Finally, we will report on recent work of Xiao-Wu Chen and Zhengfang Wang which yields a generalization from radical-square zero to arbitrary finite-dimensional algebras (over an algebraically closed field).

    This is mainly a survey talk. The original parts are based on joint work with Umamaheswaran Arunachalam and Yu Wang.

  • 21 de Octubre de 2022.

    Daniel BRAVO (Universidad Austral de Chile).

    FPn: ¿Cómo comenzó, cómo va y a dónde puede ir?.


    Resumen: FPn es una abreviación para la clase de módulos Finitamente n-Presentados, que al menos en los últimos 10 años han sido una fuerza de empuje para la investigación en Álgebra Homológica y sus áreas de interacción. Esta charla tiene por objetivo entregar una perspectiva de carácter personal sobre precisamente esta afirmación, mostrar el alcance de esta clase de objetos como dentro de la teoría de representaciones, teoría de anillos, teoría de categorías y álgebra homológica misma.

  • 28 de Octubre de 2022.

    John MACQUARRIE (Universidade Federal de Minas Gerais).

    Extensions of algebras and preservation of the finitude of the finitistic dimension.


    Resumen: An extension of (unital, associative) algebras is simply an algebra A with subalgebra B. I will discuss two projects relating the homological properties of A and B under certain assumptions on the extension. In a sequence of articles,Cibils, Lanzilotta, Marcos e Solotar prove that both the finitude of the global dimension and of the support of the Hochschild homology are preserved by what they call "bounded extensions". In joint work with Kostiantyn Iusenko, we extend this result to a wider class of extensions that includes certain infinite dimensional extensions of interest to us (we allow, for instance, (completed) path algebras with loops and cycles). We also add to the list the preservation of the finitude of the finistisic dimension. These results have the form "A has a property iff B does". The second project, joint work with Fernando dos Reis Naves, considers the question "If A has finite finitistic dimension, when can we say that B does too?": I'll show that the hypotheses on the extension can be weakened considerably.

  • 4 de Noviembre de 2022.

    Lidia ANGELERI-HÜGEL (Università degli Studi di Verona).

    Wide coreflective subcategories and torsion pairs.


    Resumen: A subcategory X of the module category Mod A over a ring A is said to be reflective, respectively coreflective, if the inclusion functor X → Mod A admits a left, respectively right, adjoint. A result of Gabriel and de la Peña characterizes the subcategories which are both reflective and coreflective as those which arise as module categories X = Mod B from some ring epimorphism A → B. Much less is known when only one of the two conditions is satisfied, even when restricting to wide, i.e. exact abelian, subcategories of Mod A.

    In my talk I will review a construction going back to work of Ingalls and Thomas which assigns to a torsion pair two wide subcategories in Mod A. These subcategories are often coreflective, and I will address the question of which wide coreflective subcategories can be obtained in this way. When A is the Kronecker algebra, this leads us to an open problem of Henning Krause and Greg Stevenson concerning the classification of localizing subcategories in the derived category of quasi-coherent sheaves on the projective line: are there more localizing subcategories beyond the ones constructed from our understanding of the compact objects?

    The talk will be based on joint work with Francesco Sentieri.

  • 11 de Noviembre de 2022.

    Diego Alberto BARCELÓ (Universidad Nacional Autónoma de México).

    Una introducción a las categorías extrianguladas.


    Resumen: Actualmente, las estructuras básicas para el estudio del álgebra homológica son las categorías abelianas, las categorías exactas y las categorías trianguladas. Es bien conocida una relación particular entre las categorías exactas y las trianguladas -dada por las categorías de Frobenius y sus categorías estables asociadas-, y muchos resultados de naturaleza homológica son válidos en ambos contextos. Sin embargo, los procesos de transferencia de resultados entre estos dos tipos de categoría son muy complejos. Para remover estas dificultades, en 2019 H. Nakaoka e Y. Palu introdujeron una generalización simultánea de las categorías exactas y las categorías trianguladas, axiomatizando aquellas propiedades de los bifuntores Ext^1 relevantes para la definición de pares de cotorsión completos en ambos contextos, y la llamaron categoría extriangulada. En esta plática, daré una introducción a este tipo de categorías de reciente creación y discutiré algunas de sus propiedades fundamentales.

  • 18 de Noviembre de 2022.

    Rafael PARRA (IMERL - Universidad de la República).

    Conjetura SF-rings.


    Resumen: En la década del 70 muchas propiedades homológicas de la categoría de R-módulos se trataron de deducir con el estudio de los módulos simples de la categoría. En este sentido, un anillo R asociativo con unidad es un anillo SF a izquierda si cada R-módulo a izquierda simple es plano . Ramamurthi (1975) inicia el estudio de los anillos SF y plantea la pregunta (aún sin responder y conocida como la SF Conjetura) de que la planitud de los módulos simples implique la planitud de todos los módulos en la categoría. Recientemente, la conjetura también se extendió al caso de anillos con unidades locales.

    El propósito de esta charla es dar una visión de los avances de la conjetura en estos casi 50 años y generar preguntas sobre la posibilidad de confirmarla en casos específicos.

  • 25 de Noviembre de 2022.

    Leandro BENTANCUR (IMERL/CMAT - Universidad de la República).

    Representaciones de extensiones afines de variedades abelianas.


    Resumen: Si bien la teoría de representaciones de esquemas en grupos afines sobre un cuerpo ha sido ampliamente estudiada, no lo es para los esquemas en grupos algebraicos en general. Una de las principales obstrucciones para generalizar la teoría es que una representación de un esquema en grupos afín G es una acción lineal de G sobre un espacio vectorial V, por lo tanto, un grupo algebraico proyectivo no tiene representaciones no triviales.

    Recientemente, Rittatore, Del Ángel y Ferrer mostraron que es posible construir una teoría de representaciones para extensiones afines pro-algebraicas de variedades abelianas: Una extensión afín S de una variedad abeliana A es una sucesión exacta corta de esquemas en grupos 1->H->G->A->0, con H un esquema en grupos afín; el morfismo de H a G es un monomorfismo y el de G a A es un morfismo fielmente plano casi-compacto. La extensión es pro-algebraica si es el límite inverso de extensiones afines. Una representación de S es una acción de G sobre un fibrado vectorial homogéneo E sobre A de modo que si q(g)=a, entonces la acción por g lleva la fibra sobre b a la fibra sobre a+b, de modo que el morfismo correspondiente es una transformación lineal. La teoría de representaciones propuesta verifica un teorema de "dualidad de Tannaka": dos extensiones afines son isomorfas si y sólo si lo son sus teorías de representaciones; y las categorías que son teorías de representaciones de una extensión afín pueden ser caracterizadas. Por otra parte, todo esquema en grupos conexo puede ser visto como una extensión afín pro-algebraica de una variedad abeliana, por lo que esta teoría puede considerarse como una solución al problema presentado al inicio.

  • 2 de Diciembre de 2022.

    Pablo ROSERO (IMERL - Universidad de la República).

    Una triangulación para el asociaedro.


    Resumen: A finales de los años 50, Sugawara planteó y resolvió el problema de caracterización de espacios CW homotópicamente equivalentes a un espacio de lazos. Con el objetivo de simplificar este principio de reconocimiento, en 1961 J. Stasheff definió al asociaedro. Este trabajo sirvió de inspiración, para que, en 2007, J.-L. Loday describa una triangulación no explícita del asociaedro. En esta presentación se detallarán, de manera precisa, los símplices que aparecen en la triangulación del asociaedro que plantea J.-L. Loday y se presentará una biyección entre esta triangulación y las funciones parking. Para construir dicha triangulación, se usa la estructura de sistema de Coxeter que posee el permutaedro. .

  • 9 de Diciembre de 2022.

    María Julia REDONDO (Universidad Nacional del Sur).

    Deformaciones infinitesimales.


    Resumen: En esta charla vamos a definir la noción de deformación infinitesimal de un álgebra y mostraremos su conexión con el segundo grupo de cohomología de Hochschild. El objetivo principal es estudiar la relación entre un álgebra y su álgebra deformada. Veremos que la deformación es una operación invariante por equivalencia Morita, resultado que nos permite describir al carcaj con relaciones asociado a una deformación en función del carcaj con relaciones del álgebra original. Por último mencionaremos resultados sobre la Ext-álgebra del álgebra deformada.

    Todos los resultados originales que se mencionarán aparecen en trabajos en colaboración con Lucrecia Román, Fiorela Rossi Bertone y Melina Verdecchia.



CHARLAS PREVIAS