Álgebras laura estrictas cíclicas

Resumen:  En los años 2000 hubo una familia de álgebras que recibió muchísima atención por parte de la comunidad de teoría de representaciones: la familia de las álgebras laura. Estas son álgebras que se definen a partir de las dimensiones homológicas de (casi todos) sus módulos indescomponibles y que incluyen a las álgebras hereditarias, cuasi-inclinadas, inclinadas, y shod. Aquellas álgebras laura que no son cuasi-inclinadas son conocidas como álgebras laura estrictas y fueron caracterizadas por Assem en términos de ciertas estructuras en su carcaj de Auslander-Reiten llamadas secciones derechas e izquierdas. 

 

En esta charla voy a hablar de un trabajo en conjunto con Viviana Gubitosi en el cuál introducimos la familia de las álgebras laura estrictas cíclicas, las cuales se definen a partir de ciertas estructuras en su carcaj de Auslander-Reiten llamadas tau-rodajas. Mostraremos que toda álgebra laura estricta es un álgebra laura estricta cíclica. Además mostraremos que bajo ciertas hipótesis débiles la rep dim de un álgebra laura estricta cíclica es menor o igual a 3. Finalmente, daremos un ejemplo de un álgebra laura estricta cíclica de tipo de representación salvaje que tiene a todos sus módulos indescomponibles en un ciclo de la categoría de módulos, justificando su nombre.