Polynomial fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes.

Resumen: En el año 2003  Cheridito, Kawaguchi y Maejima presentan los procesos de Ornstein-Uhlenbeck fraccionarios en donde generalizan los procesos de Ornstein-Uhlenbeck, sustituyendo el movimiento browniano estándar por el movimiento browniano fraccional de parámetro H. En dicho trabajo demuestran que cuando H>1/2 los procesos son de memoria larga (cuando las autocovarianzas tienden lentamente a cero) mientras que cuando H es menor o igual a 1/2 los procesos son de memoria corta (cuando las autocovarianzas tienden rápidamente a cero). Dicho trabajo ha tenido un gran impacto  tanto a nivel teórico como de importantes aplicaciones a distintas ramas de la ciencia. En  este último caso, el mismo es debido al potencial para modelar series de tiempo tanto de memoria larga como de memoria corta. Los procesos de Ornstein-Uhlenbeck fraccionarios si bien tienen la versatilidad que les da el parámetro H (que gobierna la memoria corta o larga), contienen únicamente 2 parámetros más, uno de ellos vinculado a la escala de los datos y un parámetro que  gobierna la dependencia a corto plazo. Desde ese punto de vista son modelos que tienen cierta rigidez a diferencia de los ARFIMA que contienen un parámetro que gobierna la memoria corta o larga, uno de escala, pero adhieren p+q parámetros para la dependencia a corto plazo.En esta charla, centrada en una investigación en curso, veremos una generalización de los procesos de Ornstein-Uhlenbeck fraccionarios mediante la inclusión en su definición de un polinomio cuyos coeficientes deberán ser estimados. Veremos sus propiedades teóricas, la ecuación diferencial estocástica que resuelven, la simulación de los mismos y la forma de estimar sus parámetros.