Seminario de Álgebra del IMERL
Título: Espectro complementario de digrafos
Expositor: Florencia Cubría (IMERL - Universidad de la República)
Resumen: La teoría espectral de digrafos asocia a cada digrafo D una familia de matrices y estudia un invariante en particular: su espectro. Si bien este objeto algebraico describe muchas de las propiedades estructurales de un digrafo, es sabido que existen digrafos coespectrales no isomorfos; incluso restringiéndonos a los digrafos simétricos (grafos), conexos y regulares.
El concepto de valor propio complementario de una matriz real cuadrada A es introducido por Seeger en 1999 y tiene múltiples aplicaciones en distintas áreas del conocimiento. El conjunto de valores propios complementarios de una matriz, que será denotado Π(A), además de ser invariante en la familia de matrices de adyacencia de un grafo, reúne valiosa información espectral de G y de todos sus subgrafos inducidos conexos. Con estos antecedentes, Fernandes et al. en 2017 proponen representar los grafos mediante su espectro complementario y hasta el día de hoy, no se conocen ejemplos de grafos no isomorfos del mismo
orden complementariamente coespectrales; más aún, se sabe que ciertos grafos quedan caracterizados a partir de este conjunto.
En mi trabajo de doctorado abordamos el anterior problema para digrafos. En primer lugar introdujimos el concepto de valor propio complementario de un digrafo y generalizamos a digrafos aquellos resultados que nos brindaran información estructural del mismo. Esta generalización nos permitió identificar los digrafos fuertemente conexos con uno, dos y tres valores propios complementarios, denotados SCD1, SCD2 y SCD3 respectivamente. Luego, pudimos establecer que tanto los digrafos en SCD1 como en SCD2 quedan caracterizados por su espectro complementario, así como exhibir pares de digrafos no isomorfos
del mismo orden, complementariamente coespectrales en SCD3.
Viernes 24/3 a las 11:00
Salón de Seminarios del IMERL (ex. 101) y a través de Zoom.
Contacto: Marco A. Pérez - mperez@fing.edu.uy
Esta sesión corresponde a la defensa de tesis doctoral de Florencia Cubría.
This seminar session corresponds to Florencia Cubría's PhD thesis defense.
Información de acceso a Zoom / Zoom access info:
Enlace / Link: https://us06web.zoom.us/j/2545919280?pwd=VE4vditneFU5Rmg3UU9tOGF1M3NRdz09
ID de reunión / Meeting ID: 254 591 9280
Código de acceso / Access code: 141478
Nota especial: Después de la defensa, habrán refrigerios en la Sala de Vida del IMERL.