Álgebras inclinadas

Será el próximo lunes 15 de diciembre, a las 15:30
horas, el Salón de Seminarios del IMERL.

Están todos cordialmente invitados.



RESUMEN: En 1982, Happel y Ringel introdujeron en [2] la clase de
álgebras inclinadas, definidas como álgebras de endomorfismos de un
módulo inclinante sobre un álgebra hereditaria. Esta construcción dió
origen a una nueva familia de álgebras que extienden de manera natural
muchas de las propiedades de las álgebras hereditarias.
El objetivo de este trabajo es estudiar las propiedades fundamentales de
esta clase
de álgebras, analizando tanto sus aspectos homológicos como
combinatorios a través del
estudio del carcaj de Auslander–Reiten. Dado que las representaciones de
las álgebras
hereditarias son muy bien entendidas, es razonable esperar que las
representaciones
de las álgebras inclinadas también posean una estructura bien descripta.
En particular,
mostraremos que estas álgebras tienen dimensión global menor o igual a 2
y que su carcaj
de Auslander–Reiten es acíclico y presenta una estructura bien
entendida. Además,
daremos una condición necesaria y suficiente para que un álgebra sea
inclinada.
Finalmente, nos centraremos en una subclase particular: las álgebras
inclinadas de
tipo An. Daremos una caracterización de esta familia que fue obtenida
por Assem en [1],
en términos de álgebras amables de tipo árbol, lo que permitirá
visualizar de forma
explícita su estructura y sus representaciones.

[1] I. Assem, Tilted algebras of type An, Communications in Algebra,
10(19), 1982, pp. 2121-2139.
[2] D. Happel, C. M. Ringel, Tilted Algebras, Transactions of the
American Mathematical Society, Vol. 274, No. 2 ( 1982), pp. 399-443.