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Extensiones triviales de k-álgebras de dimensión finita

Fecha de inicio:

Seminario de Álgebra del IMERL

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Título: "Extensiones triviales de k-álgebras de dimensión finita"

 

Expositor: Sonia Trepode (Universidad Nacional de Mar del Plata)

 

Resumen:

 

La extensión escindida de un anillo por un bi-módulo es una construcción clásica

de la cual la extensión trivial es un caso particular. Esta construcción ha sido

usada como herramienta en varios contextos. Por ejemplo Hochschild observó que

una extensión trivial de un anillo R por un R-bi-módulo M corresponde a

elementos cero en el segundo grupo de cohomología H^2(R, M). Recientemente las

extensiones triviales juegan un rol importante en el estudio de las álgebras

inclinadas de conglomerado y poseen conexiones con álgebras gentiles y

especiales biseriales simétricas. En esta charla, estudiamos extensiones triv

i ales de k-álgebras de dimensión finita sobre un cuerpo k-algebraicamente

cerrado, donde por extensión trivial de un álgebra A, entenderemos la extensión

trivial de A por el cogenerador inyectivo DA, que denotaremos T(A). Las

extensiones triviales de tipo finito fueron caracterizadas por Hughes-Waschb ü

sch en términos de extensiones triviales isomorfas. Este resultado motivó a

Wakamatsu a estudiar el problema de cuándo dos extensiones triviales son

isomorfas en el contexto de álgebras de Artin. Decidir cuándo un álgebra es

la extensión trivial de un álgebra no es una tarea fácil. En esta charla damos

un algoritmo, en té rminos de carcaj con relaciones, para decidir cuándo un

álgebra es una extensión trivial o no. En casos particulares, Fernández y

Platzeck estudiaron extensiones triviales isomorfas en términos de carcajes con

relaciones, y dieron una interpretación del teorema de Wakamatsu. En esta charla

usando las técnicas introducidas por las autoras y técnicas de extensiones

escindidas, extendemos el resultado de Fernández y Platzeck al contexto general.

Por otra parte, obtenemos una prueba independiente del teorema de Wakamatsu.

Trabajo conjunto con Elsa Fernández, Sibylle Schroll, Hipólito Treffinger y

Yadira Valdivieso.

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Viernes 5/11 a las 11:00, A través de Zoom

 

Contacto: Marco A. Pérez - mperez@fing.edu.uy

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Información de acceso a la sala Zoom: Enlace: https://salavirtual-

udelar.zoom.us/j/84292791701?pwd=enhybDUrL0Z5aFZMbVF6L1Vla2VPQT09

 

ID de reunión: 842 9279 1701

 

Código de acceso: FT@7xU&$$Y

 

 

 

 

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