El lunes 15 de diciembre a las 10:30hs en el salón 101 de la Facultad de Ingeniería, Santiago Perini defenderá su monografía de Licenciatura titulada K-teoría de C*-algebras. Abajo les dejo el resúmen y están todos cordialmente invitados.
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Por la dualidad de Gelfand, el estudio de las C*-álgebras conmutativas es equivalente al de los espacios topológicos localmente compactos Hausdorff. Motivados por esta correspondencia entre topología y C*-álgebras conmutativas, en la década de 1970 se introdujeron diversas herramientas de la topología algebraica al ámbito de las C*-álgebras; en esta monografía nos centraremos en el equivalente para C*-álgebras de la K-teoría topológica.
La K-teoría para C*-álgebras asigna a toda C*-álgebra A un grupo abeliano denominado K_{0}(A). Esta asignación es un funtor covariante que cumple diversas propiedades; por ejemplo, es estable mediante operadores compactos, es invariante por homotopía y preserva sucesiones exactas cortas que se escinden.
El cálculo de la K-teoría no es tarea sencilla; para facilitarlo se introducen los grupos de K-teoría superiores. Al igual que ocurre con la K-teoría topológica, los grupos de K-teoría para C*-álgebras cumplen la periodicidad de Bott: los grupos de grado par son isomorfos entre sí, y lo mismo ocurre con los de grado impar. En el contexto de C*-álgebras existen diversas demostraciones de la periodicidad de Bott, una de ellas es una adaptación de la prueba dada por Atiyah para la K-teoría topológica. La demostración que estudiamos en esta monografía es la dada por Cuntz que, a diferencia de la de Atiyah, es no conmutativa: ello se debe a que se utiliza fuertemente el álgebra de Toeplitz.