La resolución columna-diamante sobre anillos de monomios cuadráticos.

Resumen: Presentaremos un procedimiento combinatorio que permite construir resoluciones libres sobre anillos del tipo R = k[x_1, ..., x_n]/I, donde I está generado por monomios cuadráticos. El método se basa en reglas locales que asocian a cada monomio perteneciente al ideal una figura elemental (columna) y a cada monomio no perteneciente al ideal una figura complementaria (diamante). Al iterar estas reglas se obtiene un diagrama infinito que codifica los diferenciales de un complejo libre. Demostraremos que este procedimiento produce efectivamente una resolución libre, y mostraremos cómo la estructura del diagrama permite deducir propiedades homológicas del anillo, en particular la infinitud de su dimensión inyectiva. Discutiremos cómo una propiedad de auto-similitud de estos complejos permite obtener complejos periódicos asociados.