Ciclos evanescentes y componentes de Reeb en dimensión arbitraria

Resumen: El primer ejemplo de foliación por superficies de la esfera tridimensional fue construido por Georges Reeb hace ochenta años y se obtiene pegando dos toros sólidos cuyo interior está foliado por planos que giran alrededor del borde común. Dos décadas más tarde, Sergei P. Novikov demostró que cualquier foliación por superficies de la esfera contiene una componente de Reeb. De hecho, esa componente de Reeb se detecta por medio de un ciclo evanescente, es decir, un lazo contenido en una hoja, que no es homótopo a cero en la hoja, pero se hace homótopo a cero al empujarlo a las hojas próximas. La cuestión que se plantea en la charla es cómo extender la noción de ciclo evanescente a foliaciones de dimensión arbitraria, sustituyendo homotopía por homología, y determinar si este objeto sigue detectando o no componentes de Reeb. Es un trabajo en colaboración con Gilbert Hector y Paul A. Schweitzer.