Resumen: Un Sistema Iterativo de Contracciones (IFS) es la acción conjunta de una familia de contracciones sobre un espacio métrico. Estos sistemas dinámicos tienen una larga historia ligada, entre otros, al estudio de la geometría de conjuntos fractales, teoría de números, probabilidad, análisis de Fourier e, incluso, representaciones de secuencias de ADN.
El caso más simple es el de dos contracciones lineales en la recta real, cuyo atractor puede ser un conjunto de Cantor o un intervalo. Nosotros estudiamos el siguiente problema propuesto por M. Hochman:
Determinar si existe un IFS de clase C^infty tal que todos sus elementos tienen derivada constante en el atractor y, sin embargo, el sistema no es diferenciablemente conjugado a un IFS lineal.
En este trabajo damos una respuesta afirmativa a este problema, así como también a una antigua pregunta de D. Sullivan acerca de la geometría de conjuntos de Cantor hiperbólicos.
El problema de Hochman deriva del estudio de números normales en fractales, donde la herramienta básica consiste en determinar las propiedades asintóticas de la transformada de Fourier de medidas soportadas en el fractal. En una segunda etapa (en curso) aplicamos este análisis a la medida de Bernoulli estacionaria asociada a los ejemplos antes mencionados. En contraposición con los resultados de rigidez obtenidos por Algom, Rodriguez-Hertz y Wang en la categoría analítica, podemos mostrar que existen IFS de clase C^infty, no conjugados a un IFS lineal, para los cuales la TDF no tiene decaimiento.
Este es un trabajo en colaboración con A. Algom, S. Ben-Ovadia y F. Rodriguez-Hertz.
Viernes 12/12 a las 14:30
Salón de seminarios del IMERL
Contacto: Santiago Martinchich - Luis Pedro Piñeyrúa - santiago.martinchich [at] fcea.edu.uy+-+lpineyrua [at] fing.edu.uy (santiago[dot]martinchich[at]fcea[dot]edu.
El seminario será transmitido por el siguiente link si alguien manifiesta interés de que así ocurra hasta el día antes del seminario:
https://salavirtual-udelar.