Álgebras de Banach asociadas a sistemas dinámicos topológicos

Resumen: Dada la acción de un grupo (discreto e infinito) por homeomorfismos en un espacio (compacto y Hausdorff), se pueden construir distintas álgebras de Banach asociadas a esta acción. El álgebra obtenida depende del tipo de norma elegida, que puede ser de tipo C*, de tipo Lp, entre otras; nos centraremos, en esta charla, en el álgebra obtenida al considerar una norma de tipo l1. Tenemos la esperanza de que distintas propiedades dinámicas de la acción puedan ser detectadas como propiedades analítico-algebraicas del álgebra y viceversa, pero también es razonable esperar que, al pasar de la acción al álgebra, se pierda algo de información al respecto de la dinámica.

En esta charla, nos centraremos en estudiar la relación entre la acción y el álgebra que induce. Explicaremos cómo distintas propiedades dinámicas son detectadas en el álgebra y, sobre el final, discutiremos un teorema de rigidez que a grandes rasgos dice lo siguiente: dadas dos acciones sobre espacios compactos Hausdorff, las álgebras inducidas (de tipo l1) son isométricamente isomorfas si y sólo si las acciones son conjugadas en cierto sentido.

El contenido de la charla está basado parcialmente en resultados de mi tesis de maestría, y en un trabajo conjunto con Eusebio Gardella.